[论文解读] Disorder-induced rippled phases and multicriticality in free-standing graphene

David R. Saykin, V. Yu. Kachorovskii+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2020

Graphene research and applications参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文针对具有短程无序的自由悬浮石墨烯，建立了一个四相相图，证明强无序通过抵消热弯曲涨落，稳定了波纹状的平坦相。通过在 $d_c \to 2$ 维度下的重整化群方法，识别出波纹相变与褶皱相变相交的多临界点，揭示了热涨落与波纹涨落之间极限非对易性，从而在单一固定点稳定存在两种不同的平坦相。

ABSTRACT

One of the most exciting phenomena observed in crystalline disordered membranes, including a suspended graphene, is rippling, i.e. a formation of static flexural deformations. Despite an active research, it still remains unclear whether the rippled phase exists in the thermodynamic limit, or it is destroyed by thermal fluctuations. We demonstrate that a sufficiently strong short-range disorder stabilizes ripples, whereas in the case of a weak disorder the thermal flexural fluctuations dominate in the thermodynamic limit. The phase diagram of the disordered suspended graphene contains two separatrices: the crumpling transition line dividing the flat and crumpled phases and the rippling transition line demarking the rippled and clean phases. At the intersection of the separatrices there is the unstable, multicritical point which splits up all four phases. Most remarkably, rippled and clean flat phases are described by a single stable fixed point which belongs to the rippling transition line. Coexistence of two flat phases in the single point is possible due to non-analiticity in corresponding renormalization group equations and reflects non-commutativity of limits of vanishing thermal and rippling fluctuations.

研究动机与目标

• 解决长期存在的问题：在如悬浮石墨烯这样的无序二维膜的热力学极限下，波纹相是否能够稳定存在。
• 阐明热弯曲涨落与由短程曲率无序引起的静态波纹之间的相互作用。
• 构建无序悬浮石墨烯的完整相图，识别不同相及其相变。
• 研究在热涨落与波纹涨落趋于零的极限中非对易性行为，导致两种平坦相共存。

提出的方法

• 在 $d_c \to 2$ 极限下采用 $1/d_c$ 展开，作者推导出弯曲刚度 $\varkappa$ 和无序参数 $f$ 的重整化群（RG）方程。
• RG流在 $1/d_c$ 的二阶精度下计算，包含来自热涨落和无序的自能修正。
• 分析包括动量尺度依赖的 $\varkappa$ 和 $f$ 的重整化，不同物理区域具有不同的特征尺度 $q_*$, $q_*'$, 和 $q_*''$。
• RG方程从自能的微扰修正推导得出，系数 $\alpha_i$, $\gamma_i$ 以及 $\tilde{\alpha}_i$, $\tilde{\gamma}_i$ 通过费曼图计算得出。
• 分析RG流的固定点，以识别稳定相及相边界交汇处的多临界行为。
• 利用RG方程中的非解析行为，解释在单一稳定固定点处清洁相与波纹相共存的原因。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无序悬浮石墨烯的热力学极限下，是否存在一个稳定的波纹相？
• RQ2 热弯曲涨落与静态波纹如何竞争以决定相图？
• RQ3 波纹相变与褶皱相变交汇的多临界点具有何种性质？
• RQ4 尽管物理起源不同，为何两种不同的平坦相——清洁相与波纹相——会在单一固定点共存？
• RQ5 在 $T \to 0$ 与 $f \to 0$ 极限的非对易性如何影响相结构？

主要发现

• 无序悬浮石墨烯的相图包含四个不同相：清洁平坦相、波纹平坦相、清洁褶皱相和波纹褶皱相。
• 在波纹相变与褶皱相变线的交点处存在一个多重临界点，四相在此交汇。
• 由于RG方程中的非解析性以及 $T \to 0$ 与 $f \to 0$ 极限的非对易性，波纹相与清洁平坦相在单一稳定固定点共存。
• 对于强无序，波纹相被稳定并能在热力学极限下存在；而弱无序则导致热涨落占主导，引发褶皱。
• RG流表明，$T=0$ 时的波纹相在边际上不稳定，但在弱热涨落存在下，其效应仍可在宽广的长度尺度范围内持续存在。
• 对RG方程的二阶 $1/d_c$ 修正揭示了 $\varkappa$ 与 $f$ 的非平凡标度行为，其对动量尺度呈对数依赖，并与无序强度耦合。