[论文解读] DISPATCH: An Optimal Algorithm for Online Perfect Bipartite Matching with i.i.d. Arrivals.
本文提出 DISPATCH，一种针对独立同分布（i.i.d.）作业到达的在线加权完美二分图匹配问题的随机化 0.5-竞争力算法。该算法基于最优分数运输解，为每个到达的作业分配到其首选工作者；若首选工作者不可用，则从可用工作者中均匀随机选择，从而在 i.i.d. 到达条件下实现理论上的最大竞争力。
This work presents an optimally-competitive algorithm for the problem of maximum weighted online perfect bipartite matching with i.i.d. arrivals. In this problem, we are given a known set of workers, a distribution over job types, and non-negative utility weights for each pair of and job types. At each time step, a job is drawn i.i.d. from the distribution over job types. Upon arrival, the job must be irrevocably assigned to a and cannot be dropped. The goal is to maximize the expected sum of utilities after all jobs are assigned. We introduce DISPATCH, a 0.5-competitive, randomized algorithm. We also prove that 0.5-competitive is the best possible. DISPATCH first selects a worker and assigns the job to this if it is available. The preferred is determined based on an optimal solution to a fractional transportation problem. If the preferred is not available, DISPATCH randomly selects a from the available workers. We show that DISPATCH maintains a uniform distribution over the workers even when the distribution over the job types is non-uniform.
研究动机与目标
- 设计一种在作业以独立同分布方式随时间到达时，实现最大加权二分图匹配的最优在线算法。
- 在面对不可撤销的分配决策与不确定性时，实现尽可能高的竞争力。
- 证明在 i.i.d. 作业到达条件下，该问题的理论竞争力上限为 0.5。
- 即使作业类型分布不均匀，也保持工作者选择分布的均匀性。
提出的方法
- DISPATCH 求解一个分数运输问题，以确定在工作者之间最优的期望分配分布。
- 对于每个到达的作业，基于分数问题的解选择一个首选工作者。
- 若首选工作者不可用，则 DISPATCH 从可用工作者集合中均匀随机选择。
- 该算法确保在时间维度上对可用工作者保持均匀分布，无论作业类型分布如何偏斜。
- 通过分数松弛与随机回退的平衡，保持竞争力。
实验结果
研究问题
- RQ1对于具有 i.i.d. 作业到达的加权二分图匹配问题，任何在线算法可实现的最佳竞争力是多少？
- RQ2能否通过随机化算法实现 0.5 的竞争力，同时保持工作者选择的均匀性？
- RQ3如何利用分数最优解来指导在线分配决策，以保持竞争力？
- RQ4作业类型的分布是否会影响算法中工作者选择的均匀性？
主要发现
- DISPATCH 实现了 0.5-竞争力比，该结果为最优，任何在线算法均无法进一步提升。
- 即使作业类型分布不均匀，该算法仍能保持对可用工作者的均匀分布。
- 通过使用分数运输问题，即使在在线约束下，也能实现最优分配引导。
- 当首选工作者不可用时，采用随机回退策略，既保持了竞争力，也维持了均匀性。
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