[论文解读] Dispersion-free probability measures are incoherent

Alessio Benavoli, Alessandro Facchini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文主张，在量子力学中，无方差的概率测度——即无论上下文如何，对特定结果分配概率为1的测度——是不一致的，因此不能作为合理的概率分配。通过一个赌博框架，本文证明了一个广义的Gleason型定理，表明只有源自投影算符与密度矩阵的迹的概率测度才是有效的，且适用于所有维度，包括n=2。

ABSTRACT

Based on a gambling formulation of quantum mechanics, we obtain that dispersion-free probabilities are actually not valid, or rational, probabilities for quantum mechanics, and hence should be excluded from consideration. More generally, we derive a Gleason-type theorem that holds for any dimension n of a quantum system, and in particular for n = 2, stating that the only valid probability assignments are exactly the ones that are definable as the trace of the product of a projector and a density matrix operator.

研究动机与目标

• 挑战量子力学中无方差概率测度的合理性。
• 通过基于赌博的表述，为量子系统中的有效概率分配建立基础。
• 将Gleason定理推广至所有维度，包括量子比特（n=2），且无例外。
• 排除非基于迹的概率测度作为量子概率理论中的无效测度。

提出的方法

• 通过赌博框架表述量子概率，将对量子结果的投注建模。
• 将合理的概率分配定义为在投注情景中避免确定损失（荷兰赌）的分配。
• 利用投影算符与密度算符的结构，刻画有效概率测度。
• 证明只有可表示为Tr(ρP)的形式的概率测度才是一致的，其中ρ为密度算符，P为投影算符。
• 证明无方差测度会导致荷兰赌，从而违反一致性。
• 将结果推广至所有维度n，包括n=2，表明不存在例外。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于赌博的解释下，无方差概率测度在量子力学中是否一致？
• RQ2 能否为所有维度（包括n=2）建立一个无例外的Gleason型定理？
• RQ3 概率分配需满足何种条件，才能在量子投注情景中避免确定损失？
• RQ4 为何只有基于迹的概率测度可被视为量子理论中的合理测度？
• RQ5 赌博框架如何证明密度算符在定义量子概率时的必要性？

主要发现

• 无方差概率测度是不一致的，因为它们在投注情景中会导致确定损失，从而违反理性原则。
• 只有形式为Tr(ρP)的概率分配（其中ρ为密度算符，P为投影算符）在量子力学中才是一致且合理的。
• 本文为所有维度n（包括n=2）建立了有效的Gleason型定理，无需额外假设。
• 赌博表述为标准量子概率规则提供了基础性依据。
• 由于在荷兰赌标准下不一致，非基于迹的概率测度被排除为无效。
• 结果证实，量子概率在所有系统维度下都与密度算符形式主义本质相关。