[论文解读] Dispersion Properties, Nonlinear Waves and Birefringence in Classical Nonlinear Electrodynamics

Stephan I. Tzenov, K. Spohr+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2019

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一句话总结

本文通过在海森堡-艾尔哈勒拉格朗日量上使用微扰方法，研究了在量子真空中非线性电磁波的传播。通过将重整化群方法应用于矢量势的非线性波方程，推导出一个描述缓慢变化振幅的降阶方程，揭示了在磁场背景中光速随强度变化而减小，以及具有偏振依赖相速度的非线性双折射现象。

ABSTRACT

Using the very basic physics principles, we have studied the implications of quantum corrections to classical electrodynamics and the propagation of electromagnetic waves and pulses. The initial nonlinear wave equation for the electromagnetic vector potential is solved perturbatively about the known exact plane wave solution in both the free vacuum case, as well as when a constant magnetic field is applied. A nonlinear wave equation with nonzero convective part for the (relatively) slowly varying amplitude of the first-order perturbation has been derived. This equation governs the propagation of electromagnetic waves with a reduced speed of light, where the reduction is roughly proportional to the intensity of the initial pumping plane wave. A system of coupled nonlinear wave equations for the two slowly varying amplitudes of the first-order perturbation, which describe the two polarization states, has been obtained for the case of constant magnetic field background. Further, the slowly varying wave amplitude behavior is shown to be similar to that of a cnoidal wave, known to describe surface gravity waves in shallow water. It has been demonstrated that the two wave modes describing the two polarization states are independent, and they propagate at different wave frequencies. This effect is usually called nonlinear birefringence.

研究动机与目标

• 分析在弱场量子电动力学修正下，量子真空中非线性电磁波动力学。
• 研究外加磁场如何破坏各向同性并诱导偏振依赖的波传播。
• 利用微扰理论和重整化群方法推导缓慢变化波振幅的有效方程。
• 探索由于光子-光子相互作用，真空中非线性双折射和类cnoidal波行为的出现。
• 量化强泵浦波引起的相速度降低及其与波强度的依赖关系。

提出的方法

• 使用海森堡-艾尔哈勒有效拉格朗日量，在弱场极限下建模量子真空的非线性性。
• 围绕非线性波方程的精确平面波解进行微扰展开。
• 采用重整化群（RG）方法系统消除长期项，推导出缓慢变化振幅的降阶方程。
• 推导出一个带有非零对流项（一阶空间导数）的非线性波方程，用于描述包络动力学。
• 同时考虑自由真空和恒定磁场背景，聚焦于圆偏振泵浦波以简化分析。
• 求解所得方程，识别出类似于浅水中的cnoidal波的驻波（行波）解。

实验结果

研究问题

• RQ1 强泵浦电磁波的存在如何改变量子真空中光的有效传播速度？
• RQ2 恒定外加磁场对真空中非线性电磁波的偏振态有何影响？
• RQ3 麦克斯韦方程的非线性修正在多大程度上导致真空中双折射？这与线性双折射有何不同？
• RQ4 非线性真空中缓慢变化波包络的动力学是否可用已知类型的非线性波方程（如cnoidal波方程）描述？
• RQ5 微扰重整化群方法如何实现非线性量子电动力学中有效波方程的一致推导？

主要发现

• 一阶微扰缓慢变化振幅的有效波方程包含非零对流项，表明群速度发生改变。
• 电磁波的相速度因初始泵浦平面波的强度而降低，降低量大致与强度成正比。
• 在恒定磁场存在下，波的两个正交偏振态解耦并以不同频率传播，导致非线性双折射。
• 波包络的缓慢变化振幅分布表现出类似于cnoidal波的行为，后者用于描述浅水中的表面重力波。
• 两种偏振模式相互独立且不发生混合，证实非线性双折射完全源于真空非线性性。
• 微扰分析是合理的，因为二阶方程中不存在共振项，验证了RG方法中所用平均化程序的有效性。