[论文解读] Dispersion Relations in Gauge Theories with Confinement

Reinhard Oehme|ArXiv.org|Nov 1, 1995

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 1被引用 5

一句话总结

该论文证明，在存在禁闭的规范理论（如量子色动力学QCD）中，尽管不存在自由夸克和胶子，色散关系依然成立。通过构建能够插值于物理渐近态之间的BRST不变、局域复合场，作者表明物理振幅仅表现出标准奇点（如极点和割缝），而不会因禁闭组分产生异常阈值，从而保持了强子物理学中旧有的色散关系证明的有效性。

ABSTRACT

The analytic structure of {\it physical} amplitudes is considered for gauge theories with confinement of excitations corresponding to the elementary fields. Confinement is defined in terms of the BRST algebra. BRST-invariant, local, composite fields are introduced, which interpolate between physical asymptotic states. It is shown that the singularities of physical amplitudes are the same as in an effective theory with only physical fields. In particular, there are no structure singularities (anomalous thresholds) associated with confined constituents, like quarks and gluons. The old proofs of dispersion relations for hadronic amplitudes remain valid in QCD.

研究动机与目标

• 澄清在夸克和胶子等基本粒子被禁闭的规范理论中，物理振幅的解析结构。
• 解决长期存在的问题：禁闭是否使强子物理学中使用的标准色散关系失效。
• 证明在禁闭理论中，物理振幅的奇点结构与仅含物理自由度的有效理论中的结构相同。
• 通过引入适当的复合算符，将BRST形式体系与禁闭规范理论中的物理S矩阵相统一。
• 通过消除与非物理、禁闭组分相关的虚假奇点，确认色散关系证明在QCD中的稳健性。

提出的方法

• 通过BRST代数定义禁闭，确保物理可观测量的规范不变性与局域性。
• 构建BRST不变、局域的复合场，用于插值于物理渐近态，替代振幅计算中的基本场。
• 通过这些复合场分析散射振幅的解析结构，以识别物理奇点。
• 证明物理振幅的奇点与仅含物理自由度的有效理论中的奇点一致。
• 利用振幅解析结构中不存在结构奇点（异常阈值）来验证色散关系。
• 应用标准场论技术（如幺正性和因果性）证明S矩阵除物理阈值外保持解析。

实验结果

研究问题

• RQ1 禁闭以及自由夸克和胶子的缺失是否会在物理振幅中引入新型奇点？
• RQ2 依赖于解析性与幺正性的色散关系，在如QCD这样的禁闭规范理论中是否依然有效？
• RQ3 在禁闭理论中的散射振幅的解析结构是否等价于仅含物理自由度的有效理论中的结构？
• RQ4 能否构造BRST不变的复合场来描述禁闭理论中物理渐近态？
• RQ5 与禁闭粒子内部传播子相关的异常阈值是否出现在物理振幅中？

主要发现

• 在具有禁闭的规范理论中，物理振幅仅表现出标准奇点（极点和割缝），禁闭组分不会引入异常阈值。
• 振幅的解析结构与仅含物理场的有效理论完全相同，证实了色散关系的有效性。
• BRST不变、局域的复合场成功插值于物理渐近态之间，为S矩阵语言下的禁闭提供了自洽描述。
• 旧有的强子振幅色散关系证明在QCD中依然有效，因为缺乏结构奇点保持了所需的解析性。
• 禁闭不会在振幅的复平面上引入非物理奇点，从而确保了幺正性与因果性的自洽性。
• 该框架确认了在禁闭规范理论中，S矩阵除物理阈值外保持解析，与相对论性量子场论的基本原理一致。