[论文解读] Dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian describing a two-level atom interacting with a two-level single mode field

C. J. S. Ferreira, Clodoaldo Valverde+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 40被引用 3

一句话总结

本文研究了两能级原子与两模单场通过非共振 Jaynes-Cummings 哈密顿量相互作用时的时间演化，表明场在 |n₁⟩ 和 |n₂⟩ 两 Fock 态之间表现出周期性能量交换，其周期取决于 n₂/n₁ 的比值。场的统计特性在子泊松与超泊松分布之间随 n₁ 和 n₂ 变化，此时虽无能量交换，但原子与场之间存在相位纠缠。

ABSTRACT

We investigate the time evolution of statistical properties of a single mode radiation field after its interaction with a two-level atom. The entire system is described by a dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian assuming the atomic state evolving from an initial superposition of its excited and ground states, $\vert e angle +\vert g angle ,$ and the field evolving from an initial superposition of two excited levels, $\vert n_{1} angle+ \vert n_{2} angle$. It is found that the field evolution is periodic, the period depending on the ratio $n_{2}/n_{1}.$ The energy excitation oscillates between these two states and the statististics can be either sub- or super-Poissonian, depending on the values $n_{1},$ $n_{2}$.

研究动机与目标

• 分析通过非共振 Jaynes-Cummings 哈密顿量与两能级原子相互作用的量子化单模场的统计特性时间演化。
• 研究初始叠加态 |n₁⟩ 和 |n₂⟩ 的两 Fock 态在非共振相互作用下的演化行为。
• 确定场统计特性呈现子泊松或超泊松分布的条件。
• 探讨利用空腔中原子级联过程制备初始叠加场态（如 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2）的可行性。
• 考察仅涉及两个 Fock 组分时场无压缩现象的原因。

提出的方法

• 在 Δω ≫ λ 的失谐条件下构建非共振 Jaynes-Cummings 哈密顿量，导出有效相互作用哈密顿量 V′′ = λ′n(|i⟩⟨i| + |e⟩⟨e|)，其中 λ′ 依赖于 λ 和 Δω。
• 假设初始原子态为 |ψ_A⟩ = (|e⟩ + |g⟩)/√2，初始场态为 |ψ_F⟩ = (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2。
• 利用幺正演化算符 Û(t) = exp(−itV′′) 推导出时间演化后的原子-场纠缠态 |ψ_AF(t)⟩ = |g⟩|ψ_F⟩ + |e⟩e^{iϕ(t)ⁿ}|ψ_F⟩。
• 通过分析光子数分布 Pₙ(t) 和曼德尔参数，评估统计行为（子泊松或超泊松）。
• 使用场态演化及振幅的解析表达式，包括相位因子 ϕ(t) = λ′t。
• 将结果推广至非等权重叠加态，并讨论通过空腔中 N 原子级联过程实现实验制备的可行性，参考先前关于制备薛定谔猫态类态的研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两能级原子在非共振条件下与初始叠加态为两 Fock 态 |n₁⟩ 和 |n₂⟩ 的场相互作用时，场的统计特性如何演化？
• RQ2 场态中 |n₁⟩ 与 |n₂⟩ 之间能量振荡的周期性由什么决定？
• RQ3 在何种条件下场表现出子泊松或超泊松统计特性？
• RQ4 能否通过空腔中原子级联过程实验制备初始叠加态为两 Fock 态的场态？
• RQ5 为何当叠加态中仅包含两个 Fock 组分时，场无压缩现象？

主要发现

• 场态以依赖于 n₂/n₁ 比值的周期性演化，能量在 |n₁⟩ 与 |n₂⟩ 之间振荡。
• 曼德尔参数显示在某些 n₁ 和 n₂ 取值下呈现子泊松统计特性（见图 2(a)），而图 2(b) 和 2(c) 中则观察到超泊松统计特性。
• 当 n₁ 与 n₂ 差异较大时（n₂ − n₁ ≫ 1），超泊松特性的程度增强。
• 对于满足 n₁′/n₁ = n₂′/n₂ = p 的 (n₁, n₂) 与 (n₁′, n₂′) 对，其动力学行为相似，但周期按比例缩放为 τ′ = τ/p。
• 未观测到场压缩，因为态分布仅限于两个 Fock 组分，与曼德尔判据一致。
• 可通过空腔中 N 原子级联过程生成如 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2 的初始叠加态，如图 3 所示的解析表达式与数值结果所示。