[论文解读] Dissipation-assisted operator evolution method for capturing hydrodynamic transport

Tibor Rakovszky, Curt von Keyserlingk+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2020

Theoretical and Computational Physics被引用 20

一句话总结

该论文提出了一种基于张量网络的耗散辅助算符演化（DAOE）方法，通过引入人工耗散来抑制海森堡绘景演化过程中非局域算符纠缠，从而实现对流体动力学输运的长时间模拟。通过逐步减小耗散强度并外推至零耗散，该方法能够高精度估算强相互作用量子系统中的自旋与能量扩散常数，克服了以往方法在有限尺寸和时间上的限制。

ABSTRACT

We introduce the dissipation-assisted operator evolution (DAOE) method for calculating transport properties of strongly interacting lattice systems in the high temperature regime. DAOE is based on evolving observables in the Heisenberg picture, and applying an artificial dissipation that reduces the weight on non-local operators. We represent the observable as a matrix product operator, and show that the dissipation leads to a decay of operator entanglement, allowing us to capture the dynamics to long times. We test this scheme by calculating spin and energy diffusion constants in a variety of physical models. By gradually weakening the dissipation, we are able to consistently extrapolate our results to the case of zero dissipation, thus estimating the physical diffusion constant with high precision.

研究动机与目标

• 开发一种数值可控的方法，用于计算强相互作用量子系统中的输运系数，突破有限尺寸和短时间的限制。
• 解决在张量网络技术下，利用海森堡绘景模拟守恒算符演化长时间动力学的挑战。
• 通过引入人工耗散抑制非局域算符增长，同时保持物理输运特征，实现扩散常数的精确估计。
• 在包括哈密顿量和弗洛凯电路在内的多种模型中，证明结果可收敛至零耗散的物理极限。
• 在自旋-1/2和自旋-1链上验证该方法，展示其在非可积区域中的鲁棒性与一致性。

提出的方法

• 通过包含人工耗散超算符的非幺正演化，在海森堡绘景中演化局域可观测量。
• 耗散选择性地减少具有大空间支持的算符权重，促进紧凑的矩阵乘积算符（MPO）表示。
• 在双重希尔伯特空间中，通过时间演化块降维（TEBD）近似李维维拉ian演化，其中算符被映射为矩阵乘积态（MPS）。
• 周期性地施加一个耗散器 $\mathcal{D}_{\ell_*,\gamma}$，以抑制支持范围超过截断 $\ell_*$ 的算符，其强度为 $\gamma$。
• 通过系统性地外推至零耗散（$\gamma \to 0$）来提取物理扩散常数。
• 该方法被应用于一维模型中的自旋与能量扩散，包括XXZ链和具有 $S^z$ 守恒的弗洛凯电路。

实验结果

研究问题

• RQ1 人工耗散能否用于稳定张量网络模拟中量子输运的长时间算符演化？
• RQ2 DAOE方法是否能在耗散趋近于零的极限下实现对物理扩散常数的精确外推？
• RQ3 该方法在非可积模型中表现如何，特别是在可积点附近？
• RQ4 该方法能否同时捕捉到流体动力学区域中算符扩展的扩散与弹道贡献？
• RQ5 支持截断 $\ell_*$ 和耗散强度 $\gamma$ 在实现输运系数收敛中的作用是什么？

主要发现

• DAOE方法通过人工耗散抑制非局域贡献，成功捕捉了守恒算符演化的长时间动力学。
• 外推至零耗散可得到多个模型中自旋与能量扩散常数的一致且精确的估计。
• 在自旋-1/2弗洛凯电路中，小 $\ell_*$ 时扩散常数表现出非单调行为，表明其对附近可积点的敏感性，而 $\ell_* \geq 3$ 时则显示稳定的收敛性。
• 在自旋-1弗洛凯电路中，方法未表现出强烈非单调性，表明自旋-1/2中异常行为源于对可积性的接近，而非弗洛凯结构本身。
• 该方法证实，耗散可有效抑制算符纠缠增长，从而在可控的纠缠维度下实现长时间模拟。
• 在时间 $t$ 时，支持范围为 $\ell$ 的算符权重按 $(Dt)^{-3/2}$ 缩放，与扩散传播及弹道前缘传播一致。