[论文解读] Dissipation in Quantum Mechanics, Scalar and Vector Field Theory

Fardin Kheirandish, M. Amooshahi|ArXiv.org|Oct 17, 2006

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文通过将环境建模为通过位置和动量相关函数耦合的无质量克莱因-高斯场，提出了一套一致的、场论框架下的量子耗散系统理论。该理论推导出包含显式噪声项和记忆项的广义朗之万-薛定谔方程，通过跃迁概率计算能量流，并确立了能量守恒，将形式化方法推广至标量场和矢量场理论，其中响应函数与耦合函数相关联。

ABSTRACT

A new minimal coupling method is introduced. A general dissipative quantum system is investigated consistently and systematically. Some coupling functions describing the interaction between the system and the environment are introduced. Based on coupling functions, some susceptibility functions are attributed to the environment explecitly. Transition probabilities relating the way energy flows from the system to the environment are calculated and the energy conservation is explecitly examined. This new formalism is generalized to the dissipative scalar and vector field theories along the ideas developed for the quantum dissipative systems

研究动机与目标

• 开发一种超越现象学哈密顿量的、一致且系统的耗散系统量子力学描述。
• 解决卡迪罗拉-卡奈模型的局限性，特别是其随时间演化中对不确定关系的违反。
• 将环境建模为量子场（克莱因-高斯场），采用最小耦合，以显式推导噪声和记忆效应。
• 在保持能量守恒的前提下，将形式化方法推广至标量场和矢量场理论。
• 推导出显式追踪系统向环境能量传递的跃迁概率。

提出的方法

• 将环境建模为通过位置和动量相关耦合函数与系统相互作用的无质量克莱因-高斯场。
• 推导包含系统、环境及相互作用项的总哈密顿量，并对系统和场自由度应用正则量子化。
• 利用海森堡运动方程推导出包含记忆项和噪声项的广义朗之万-薛定谔方程。
• 通过耦合函数的傅里叶变换引入响应函数 χ 和 χ̃，将其与环境的响应特性关联。
• 显式地用场升算符和耦合函数构造噪声算符 RN 和 R̃N。
• 应用拉普拉斯变换求解广义朗之万方程，适用于正负时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不违反诸如不确定关系等基本原理的前提下，构建耗散系统的量子力学一致描述？
• RQ2 当环境被建模为量子场时，运动方程中噪声项和记忆项的显式形式是什么？
• RQ3 环境的响应函数与相互作用哈密顿量中的基本耦合函数之间有何关系？
• RQ4 跃迁概率在追踪系统向环境的能量传递中起什么作用？
• RQ5 该形式化方法如何从量子力学推广至标量场和矢量场理论？

主要发现

• 该形式化方法通过采用场论环境，成功避免了卡迪罗拉-卡奈模型中观察到的不确定关系违反。
• 广义朗之万-薛定谔方程直接由海森堡方程推导得出，明确包含了记忆项和噪声项的算符形式。
• 噪声场 RN 和 R̃N 显式地用场升算符和耦合函数表示，确保与量子涨落的一致性。
• 响应函数 χ 和 χ̃ 作为频率相关耦合强度的积分推导得出，将其与环境的线性响应关联。
• 计算了跃迁概率，表明阻尼谐振子的初始能量被环境完全吸收，从而确认了能量守恒。
• 该框架被推广至矢量场理论，得到包含位置耦合与动量耦合各自独立的记忆和噪声贡献的广义朗之万-薛定谔方程。