[论文解读] Dissipation, quantum coherence, and asymmetry of finite-time cross-correlations

Tan Van Vu, Van Tuan Vo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文建立了经典与量子马尔可夫过程中关联对称性破缺的有限时间热力学界限，表明在经典系统中对称性破缺受耗散（熵产生）上界约束，而在量子系统中则受耗散与量子相干性共同上界约束。研究证明经典系统中对称性破缺随时间线性增长，且在长时间极限下呈指数衰减，而量子相干性使得即使在熵产生为零时也能维持有限的对称性破缺。

ABSTRACT

Recent studies have revealed a deep connection between the asymmetry of cross-correlations and thermodynamic quantities in the short-time limit. In this study, we address the finite-time domain of the asymmetry for both open classical and quantum systems. Focusing on Markovian dynamics, we show that the asymmetry observed in finite-time cross-correlations is upper bounded by dissipation. We prove that, for classical systems in a steady state with arbitrary operational durations, the asymmetry exhibits, at most, linear growth over time, with the growth speed determined by the rates of entropy production and dynamical activity. In the long-time regime, the asymmetry exhibits exponential decay, with the decay rate determined by the spectral gap of the transition matrix. Remarkably, for quantum cases, quantum coherence is equally important as dissipation in constraining the asymmetry of correlations. We demonstrate an example where only quantum coherence bounds the asymmetry while the entropy production rate vanishes. Furthermore, we generalize the short-time bounds on correlation asymmetry, as reported by Shiraishi [Phys. Rev. E 108, L042103 (2023)] and Ohga et al. [Phys. Rev. Lett. 131, 077101 (2023)], to encompass finite-time scenarios. These findings offer novel insights into the thermodynamic aspects of correlation asymmetry.

研究动机与目标

• 理解有限时间马尔可夫过程中关联对称性破缺的热力学约束。
• 将对称性破缺的短时间界限扩展至整个有限时间域，适用于经典与量子系统。
• 研究当熵产生为零时，量子相干性在约束对称性破缺中的作用。
• 将现有短时间界限推广至更广泛的动力学范畴，包括稳态与长时间极限。
• 统一离散、连续与量子动力学中对称性的热力学描述。

提出的方法

• 通过具有时间不变转移矩阵的马尔可夫跳跃过程的主方程，解析推导对称性破缺界限。
• 应用矩阵指数恒等式与积分表示，将关联对称性破缺表示为转移矩阵特征值与特征向量的函数。
• 利用算子范数不等式与复分析界限，以熵产生与动力活动量对称性破缺进行上界估计。
• 通过转移矩阵的谱间隙分析推导长时间渐近行为，证明对称性破缺呈指数衰减。
• 利用林德布拉德主方程将方法扩展至开放量子系统，以分离量子相干性在对称性破缺中的作用。
• 展示一个非平凡情形：即使熵产生为零，仅量子相干性即可对称性破缺施加上界。

Figure 1: Numerical illustration of the thermodynamic bounds on the asymmetry of cross-correlations in terms of (a) entropy production [cf. Eq. ( 7 )] and (b) thermodynamic affinity [cf. Eq. ( 14 )] in a three-state biochemical oscillation [ 34 ] . Observables $a$ and $b$ are randomly sampled in the

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典马尔可夫跳跃过程中，关联对称性破缺如何随有限时间演化？哪些热力学量对其构成约束？
• RQ2 当熵产生为零时，量子相干性在限制对称性破缺中起何种作用？
• RQ3 是否可将对称性破缺的短时间界限推广至整个有限时间域？
• RQ4 转移矩阵的谱性质（如谱间隙）如何影响长时间对称性破缺的衰减？
• RQ5 在何种情形下，量子相干性成为对称性破缺的主导约束，独立于耗散？

主要发现

• 对于经典马尔可夫跳跃过程，关联对称性破缺随时间最多呈线性增长，增长速率由熵产生与动力活动决定。
• 在长时间极限下，对称性破缺呈指数衰减，衰减速率由转移矩阵的谱间隙决定。
• 在量子系统中，对称性破缺受耗散与量子相干性共同约束，当熵产生为零时，仅相干性即可对对称性破缺施加上界。
• 构造了一个具体例子，表明在熵产生消失时，仅因量子相干性仍可维持有限的对称性破缺。
• 本文将先前针对短时间的对称性破缺界限推广至有限时间区域，统一了经典与量子描述。
• 所推导的界限在离散与连续时间动力学中均具有普适性，且适用于经典系统与开放量子系统。

Figure 2: Numerical illustration of the inevitable role of quantum coherence in restricting the asymmetry of cross-correlations in the three-level maser. Observables are given by $A=\outerproduct{1}{1}$ and $B=\outerproduct{3}{3}$ . Parameters are $\Delta=0.01$ , $\Omega=1$ , $\alpha_{h}=1$ , $\alph