[论文解读] Dissipative and Quantum Mechanics

Roumen Tsekov|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

本文基于马德隆量子流体力学，提出了一种量子力学的随机重诠释，以描述耗散系统，将真空涨落视为量子概率的起源。它推导出包含量子噪声和热噪声的广义朗之万方程，重现了已知的相空间动力学，并表明只有马德隆的方法能一致地描述耗散量子系统，其谐振子和自由粒子扩散的精确解与已知结果一致。

ABSTRACT

Three existing interpretations of quantum mechanics, given by Heisenberg, Bohm and Madelung, are examined to describe dissipative quantum systems as well. It is found that the Madelung quantum hydrodynamics is the only correct approach. A new stochastic reinterpretation of the quantum mechanics is proposed, which represents the microscopic face of the Madelung hydrodynamics. The main idea is that the vacuum fluctuates permanently, which explains the probabilistic character of the quantum mechanics. Thus, it is an objective theory independent of the human beings and their measurements. The effect of the thermal fluctuations in the surrounding is also accounted for via a heuristic Langevin equation with two random forces. Some statistical characteristics of these quantum and thermal noises are determined by reproducing known results for the system phase-space dynamics.

研究动机与目标

• 解决标准量子力学在描述耗散系统时的不一致性。
• 评估海森堡、玻姆和马德隆诠释在耗散量子动力学中的有效性。
• 基于真空涨落，建立一种基于随机性的、客观的量子力学基础。
• 通过包含两个随机力的启发式朗之万方程，引入热涨落。
• 利用所提出的框架重现相空间动力学的已知统计结果。

提出的方法

• 基于真空涨落作为量子概率来源，提出量子力学的随机重诠释。
• 将马德隆流体形式化扩展至包含耗散效应，通过包含量子噪声和热噪声的广义朗之万方程实现。
• 通过玻姆方法推导出带有非线性阻尼项的耗散薛定谔方程，破坏叠加原理，使海森堡图像失效。
• 利用玻姆方法推导出耗散哈密顿-雅可比方程和连续性方程，进而导出量子扩散方程。
• 对薛定谔方程应用傅里叶变换以分析动量空间动力学，得到量子福克-普朗克方程。
• 在极限情况（强阻尼、零温/有限温）下求解所得方程，获得高斯分布及位置和动量弥散的精确表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 马德隆形式化能否在海森堡和玻姆方法失效的情况下，一致地描述耗散量子系统？
• RQ2 真空涨落与热噪声如何共同作用，以非依赖观测者的方——式解释量子力学的概率本质？
• RQ3 在存在阻尼和热噪声的情况下，量子势在驱动量子扩散中起什么作用？
• RQ4 位置和动量的弥散如何在耗散量子系统中演化？其结果是否与已知结果一致？
• RQ5 基于马德隆流体力学推导出的随机动力学能否重现谐振子和自由粒子扩散的精确解？

主要发现

• 在三种诠释（海森堡、玻姆、马德隆）中，只有马德隆量子流体力学能一致地描述耗散量子系统。
• 所提出的随机模型将量子概率归因于永恒的真空涨落，为量子力学提供了客观的、与测量无关的基础。
• 通过玻姆方法推导出的耗散薛定谔方程包含非线性阻尼项，破坏叠加原理，使海森堡图像失效。
• 对于谐振子，强阻尼极限下位置弥散演化为 σ² = (ħ²/2mω₀) [1 - exp(-4mω₀t/b)]，与已知结果一致。
• 在动量空间，量子福克-普朗克方程导出的动量弥散 σ²_p 满足 σ²_p = (ħ²/2mω₀)[1 - exp(-4mω₀t/b)]，在零温下与位置空间结果一致。
• 在热平衡时，动量弥散 σ²_p ≈ (ħ²/2mω₀)[1 + (k_B T / ħω₀)coth(ħω₀/2k_B T)] 紧密逼近精确结果，验证了模型的准确性。