[论文解读] Dissipative Bethe Ansatz: Exact Solutions of Quantum Many-Body Dynamics Under Loss

Berislav Buča, Cameron Booker+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2020

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

本文提出了耗散贝特 ansatz，一种新颖的解析框架，通过对角化非厄米 Liouvillian 算符，精确求解可积系统在退激散作用下的量子多体动力学。该方法揭示了在边界退激散的 XXZ 自旋链中存在一种新型的动力学耗散相变及稳定的域壁形成，解决了关于耗散下退激散与局域化长期悬而未决的开放性问题。

ABSTRACT

We use the Bethe Ansatz technique to study dissipative systems experiencing loss. The method allows us to exactly calculate the Liouvillian spectrum. This opens the possibility of analytically calculating the dynamics of a wide range of experimentally relevant models including cold atoms subjected to one and two body losses, coupled cavity arrays with bosons escaping the cavity, and cavity quantum electrodynamics. As an example of our approach we study the relaxation properties in a boundary driven XXZ spin chain. We exactly calculate the Liouvillian gap and find different relaxation rates with a novel type of dynamical dissipative phase transition. This physically translates into the formation of a stable domain wall in the easy-axis regime despite the presence of loss. Such analytic results have previously been inaccessible for systems of this type.

研究动机与目标

• 开发一种分析方法，用于研究受粒子损失影响的相互作用多体系统的完整量子动力学，这是开放量子系统中的主要挑战。
• 通过在可积模型中实现 Liouvillian 的精确对角化，克服数值模拟与近似方法的局限性。
• 揭示此前标准方法难以触及的新物理现象，如动力学耗散相变与稳定域壁。
• 建立适用于实验相关平台的框架，如存在单体与双体损失的冷原子系统，以及驱动-耗散腔阵列。

提出的方法

• 将贝特 ansatz 技术拓展至开放量子动力学的非厄米 Liouvillian 生成元，实现谱的精确求解。
• 通过求解边界退激散下有效非厄米哈密顿量的贝特 ansatz 方程，推导出 Liouvillian 的本征值与本征态。
• 识别出顶磁子的边界束缚态是所观测相变与域壁形成的内在机制。
• 利用热力学极限分析谱性质，并通过本征值谱中的非解析性作为相变的标志。
• 将该方法应用于边界驱动的 XXZ 自旋链，计算不同顶磁子子空间中的 Liouvillian 间隙与弛豫率。
• 证明相变并非出现在稳态中，而是体现在弛豫动力学中，表现为多个子空间中本征值的不连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为受粒子损失影响的相互作用量子多体系统获得完整的动力学精确解析解？
• RQ2 在可积系统中，局域化损失的谱与动力学后果，特别是 Liouvillian 谱的影响是什么？
• RQ3 边界损失的存在是否会导致超越稳态或主导衰减模式的新型相变？
• RQ4 稳定域壁态是否可能在耗散系统中出现，其起源是否与准粒子束缚态相关？
• RQ5 在存在损失的情况下，易平面与易轴区域的弛豫动力学有何不同，何种机制触发了所观测到的非解析行为？

主要发现

• 耗散贝特 ansatz 实现了对可积系统中损失的 Liouvillian 的精确对角化，从而获得弛豫率的完整谱。
• 识别出一种新型的动力学耗散相变，其特征为在多个顶磁子子空间中本征值的非解析性，而不仅限于 Liouvillian 间隙。
• 在热力学极限下，相变发生在 Δ = 1 处，当 Δ → 1 时本征值导数发散，标志弛豫动力学发生临界转变。
• 在易轴区（Δ > 1）中，当系统初始化为完全极化态时，由于边界束缚顶磁子态的存在，会自发形成稳定域壁。
• 稳态在整个相变过程中保持为全自旋向下，证实该相变为动力学相变，而非稳态相变。
• 该方法揭示了在大 Δ 时 Liouvillian 谱中存在多带结构，暗示尚有待完全理解的丰富谱特征。