[论文解读] Dissipative discrete time crystals

James O’Sullivan, Oliver Lunt+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2018

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

该论文在亚开尔文温度下的磷掺杂硅基系统中实验实现了耗散性离散时间晶体（DTC）。通过微波脉冲序列与自旋回波探测，作者观察到在驱动频率一半处存在一种对脉冲误差具有抗性的稳健次谐波响应，该现象由理论模型解释：在弱自旋-自旋相互作用下，耗散而非相干相互作用稳定了DTC序。

ABSTRACT

Periodically driven quantum systems host a range of non-equilibrium phenomena which are unrealizable at equilibrium. Discrete time-translational symmetry in a periodically driven many-body system can be spontaneously broken to form a discrete time crystal, a putative quantum phase of matter. We present the observation of discrete time crystalline order in a driven system of paramagnetic $P$ -donor impurities in isotopically enriched $^{28}Si$ cooled below $10$ K. The observations exhibit a stable subharmonic peak at half the drive frequency which remains pinned even in the presence of pulse error, a signature of DTC order. We propose a theoretical model based on the paradigmatic central spin model which is in good agreement with experimental observations, and investigate the role of dissipation in the stabilisation of the DTC. Both experiment and theory indicate that the order in this system is primarily a dissipative effect, and which persists in the presence of spin-spin interactions. We present a theoretical phase diagram as a function of interactions and dissipation for the central spin model which is consistent with the experiments. This opens up questions about the interplay of coherent interaction and dissipation for time-translation symmetry breaking in many-body Floquet systems.

研究动机与目标

• 在强耗散和弱相互作用条件下，证明固体系统中存在离散时间晶体（DTC）。
• 研究耗散在多体Floquet系统中时间平移对称性自发破缺的稳定作用。
• 在中心自旋模型中建立耗散性DTC的理论相图，考虑相互作用与退相位效应。
• 验证DTC序在脉冲误差和弱自旋-自旋相互作用下仍能持续存在，表明其通过耗散机制实现鲁棒性。

提出的方法

• 实验采用微波脉冲序列驱动在同位素富集²⁸Si中掺杂磷的自旋系综，通过π/2脉冲初始化，利用π/2–π Hahn回波进行读出。
• 系统经历N个Floquet周期，通过测量净磁化强度提取自旋响应的傅里叶谱。
• 基于中心自旋哈密顿量构建理论模型，通过Liouvillian形式化方法引入相干自旋相互作用与XY退相位（耗散）效应。
• 利用Liouvillian演化计算密度矩阵在一个Floquet周期内的时间演化，其中Floquet Liouvillian定义为自旋翻转与退相位操作的乘积。
• 在强退相位极限（κτ ≫ 1）下分析系统，其中Floquet Liouvillian的本征值决定磁化强度z分量的衰减行为。
• 通过调节旋转误差ε并拟合傅里叶峰位置与宽度，将理论预测与实验数据对比，采用双洛伦兹拟合评估刚性与寿命。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在以耗散为主导而非相干相互作用的固态系统中稳定离散时间晶体？
• RQ2 在耗散环境中，弱自旋-自旋相互作用如何影响DTC相的稳定性？
• RQ3 在驱动频率一半处的次谐波响应是否对脉冲误差具有鲁棒性？这对DTC序的本质意味着什么？
• RQ4 在中心自旋模型中，耗散性DTC的理论相图如何随相互作用强度与退相位速率变化？
• RQ5 在热力学极限下，DTC相的寿命是否依赖于系统尺寸，特别是在强退相位与弱相互作用区域？

主要发现

• 实验中观察到一个稳定的次谐波峰，位于驱动频率的一半处，持续超过200个Floquet周期，并在脉冲误差（ε ≈ 0.01）下仍被锁定在ν = 1/2。
• 实验傅里叶谱在ε = 0附近的有限区间内显示出在ν = 1/2处的刚性峰，表明DTC相对扰动具有鲁棒性。
• 基于Liouvillian形式化的理论建模证实，DTC序主要源于耗散，磁化强度衰减满足|⟨σᶻ⟩| ∝ |−cos(επ)|ⁿ，导致指数衰减率Γτ ≈ (επ)²/2。
• 在强退相位与强相互作用区域，DTC寿命对系统尺寸表现出可忽略的依赖性，表明其在热力学极限下仍具有有限寿命。
• 构建了中心自旋模型的理论相图，表明DTC序由耗散稳定，并能抵抗弱相互作用，与实验观测一致。
• 即使ε ≠ 0，系统在Floquet Liouvillian谱中存在唯一稳态（最大混合态），导致DTC具有有限寿命。