[论文解读] Dissipative ground state preparation and the Dissipative Quantum Eigensolver

Toby S. Cubitt|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型量子算法——耗散量子本征求解器（Dissipative Quantum Eigensolver, DQE），通过重复且相同的局部测量，无需变分优化即可制备任意局部哈密顿量的基态。该算法能无条件收敛至基态子空间，具备内在的抗错能力，并可在光子硬件上高效实现，为现有基态制备方法提供了一种鲁棒的替代方案，具有可证明的收敛性和容错性。

ABSTRACT

For any local Hamiltonian H, I construct a local CPT map and stopping condition which converges to the ground state subspace of H. Like any ground state preparation algorithm, this algorithm necessarily has exponential run-time in general (otherwise BQP=QMA), even for gapped, frustration-free Hamiltonians (otherwise BQP is in NP). However, this dissipative quantum eigensolver has a number of interesting characteristics, which give advantages over previous ground state preparation algorithms. - The entire algorithm consists simply of iterating the same set of local measurements repeatedly. - The expected overlap with the ground state subspace increases monotonically with the length of time this process is allowed to run. - It converges to the ground state subspace unconditionally, without any assumptions on or prior information about the Hamiltonian. - The algorithm does not require any variational optimisation over parameters. - It is often able to find the ground state in low circuit depth in practice. - It has a simple implementation on certain types of quantum hardware, in particular photonic quantum computers. - The process is immune to errors in the initial state. - It is inherently error- and noise-resilient, i.e. to errors during execution of the algorithm and also to faulty implementation of the algorithm itself, without incurring any computational overhead: the overlap of the output with the ground state subspace degrades smoothly with the error rate, independent of the algorithm's run-time. I give rigorous proofs of the above claims, and benchmark the algorithm on some concrete examples numerically.

研究动机与目标

• 开发一种适用于任意局部哈密顿量的基态制备算法，无需变分优化或对系统的先验知识。
• 在不假设哈密顿量谱性质或初始态的前提下，实现对基态子空间的无条件收敛。
• 设计一种对初始化误差、门操作误差和实现错误天然具有鲁棒性的方法，且在噪声下性能呈平滑退化而非灾难性崩溃。
• 实现在近中期量子硬件上的实用化部署，特别是光子平台，实现低线路深度与简单操作。
• 提供一种理论基础坚实、可扩展的现有量子本征求解器的替代方案，具备可证明的收敛性与抗错能力。

提出的方法

• 该算法使用一个固定、局部的完全正迹保测（CPT）映射，通过重复执行局部测量与条件重置，将系统驱动至基态子空间。
• 采用基于递减ε值序列的停止条件，控制测量相互作用的强度，确保基态重叠单调增加。
• 该过程被形式化为一个停止的马尔可夫过程，通过严格收敛性证明表明：与基态空间的期望重叠随时间单调递增并趋近于1。
• 关键创新在于采用局部重采样策略，在测量失败时仍能保留进度，从而实现对门错误和故障实现的鲁棒性。
• 该方法通过一个简单的迭代循环实现：测量局部可观测量，根据结果应用条件重置，重复此过程，无需参数调优。
• 对于光子硬件，由于其依赖单量子比特测量与条件操作，避免了复杂纠缠门，因此该算法天然兼容。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种基态制备算法，使其无条件收敛至任意局部哈密顿量的基态子空间，且无需先验知识或变分优化？
• RQ2 如何使量子算法对初始化误差、门误差和实现噪声具有内在鲁棒性，且性能退化平滑而非灾难性崩溃？
• RQ3 此类算法能否以低线路深度与简单操作实现，特别是在光子量子计算机上？
• RQ4 何种停止条件可确保最优收敛时间，同时保持高基态重叠？
• RQ5 该算法能否扩展为变分或混合形式，与VQE结合以实现更快收敛？

主要发现

• DQE算法对任意局部哈密顿量的基态子空间实现无条件收敛，其期望重叠随时间单调递增，如定理18所证明。
• 该算法天然具备抗错与抗噪能力：执行过程中的错误或实现中的噪声会导致基态重叠平滑退化，且不依赖运行时间，无需额外的纠错开销。
• 该算法无需变分优化、参数调优或对哈密顿量的先验知识，因此适用范围广且易于实现。
• 数值基准测试表明，即使在非能隙或自旋阻挫系统中，该算法也常能在低线路深度下找到基态。
• 由于依赖局部测量与条件重置，该算法天然适用于光子量子计算机，支持简单且可扩展的实现。
• 可通过优化ε调度以最小化能量，构建一种变分扩展形式（VDQE），当与VQE初始态结合时，可能实现速度提升。