[论文解读] Dissipative SymODEN: Encoding Hamiltonian Dynamics with Dissipation and Control into Deep Learning

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 21被引用 33

一句话总结

耗散型 SymODEN 通过端口哈密顿动力学整合能量耗散和外部输入，扩展了 SymODEN，使基于物理的学习能够对非保守系统进行更高精度和更具解释性的建模。

ABSTRACT

In this work, we introduce Dissipative SymODEN, a deep learning architecture which can infer the dynamics of a physical system with dissipation from observed state trajectories. To improve prediction accuracy while reducing network size, Dissipative SymODEN encodes the port-Hamiltonian dynamics with energy dissipation and external input into the design of its computation graph and learns the dynamics in a structured way. The learned model, by revealing key aspects of the system, such as the inertia, dissipation, and potential energy, paves the way for energy-based controllers.

研究动机与目标

• 促使从观测轨迹中学习带有耗散的物理系统的准确动力学。
• 将能量耗散和外部输入并入基于哈密顿的学习框架。
• 提供揭示惯性、耗散和势能的结构化神经网络架构。

提出的方法

• 使用带有耗散项的端口哈密顿动力学来建模非保守系统。
• 用神经网络表示逆质量矩阵、势能、输入矩阵和耗散矩阵。
• 将哈密顿量 H 定义为 (1/2)p^T M^{-1}(q) p + V(q)，并通过如式(5)和(6)所示的结构化右端计算动力学。
• 使用将角度数据嵌入的角度感知表示法，将 (cos q, sin q, qdot, u) 作为状态表示。
• 通过 Cholesky 因子参数化来强制 D 的半正定性和 M^{-1} 的正定性。
• 使用可微分求解器的神经ODE进行训练，在训练期间使用恒定输入 u 来学习右端项 RHS。

实验结果

研究问题

• RQ1 带耗散的哈密顿为基础的先验是否可以提高具有能量损失的系统的预测准确性？
• RQ2 显式耗散项如何影响学习动力学的泛化性和数据效率？
• RQ3 可从学习得到的模型中提取哪些物理洞见（惯性、势能、耗散）以支持基于能量的控制？
• RQ4 角度数据嵌入对旋转系统的学习质量有何影响？

主要发现

• 耗散型 SymODEN 在各任务中比基线变体在参数更少的情况下实现更高的准确性。
• 包含耗散可提升预测和泛化。原始 SymODEN 缺乏耗散。
• 角度感知嵌入更好地学习耗散项，使学习到的动力学与真实值对齐。
• 无结构的耗散型 SymODEN 相较于结构化的耗散型 SymODEN 因较弱的归纳偏置而表现不佳。
• 学习得到的组成部分（例如 M^{-1}、V、g、D）提供与基于能量的控制方法相关的可解释物理洞见。