[论文解读] DistFlow Extensions for AC Transmission Systems

Carleton Coffrin, Hassan Hijazi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 6被引用 14

一句话总结

本文通过引入对地支路、充电电容和变压器，将凸性配电网潮流（CDF）松弛方法扩展至交流输电系统，证明了在此背景下其与二阶锥（SOC）松弛的等价性。该扩展实现了输电网应用中的精确凸优化，同时保持了解决方案的质量。

ABSTRACT

Convex relaxations of the power flow equations and, in particular, the Semi-Definite Programming (SDP), Second-Order Cone (SOC), and Convex DistFlow (CDF) relaxations, have attracted significant interest in recent years. Thus far, studies of the CDF model and its connection to the other relaxations have been limited to power distribution systems, which omit several parameters necessary for modeling transmission systems. To increase the applicability of the CDF relaxation, this paper develops an extended CDF model that is suitable for transmission systems by incorporating bus shunts, line charging, and transformers. Additionally, a theoretical result shows that the established equivalence of the SOC and CDF models for distribution systems also holds in this transmission system extension.

研究动机与目标

• 解决凸性配电网潮流（CDF）松弛在输电网中应用受限的问题，因其传统上仅适用于配电网。
• 克服现有CDF公式中缺乏关键输电元件（如对地支路、充电电容和变压器）的缺陷。
• 为将CDF模型系统性地扩展至输电网建立严谨的理论基础，同时保持凸性和可计算性。
• 证明在扩展的输电网背景下，已知于配电网中成立的二阶锥（SOC）与CDF松弛之间的等价性依然有效。

提出的方法

• 基于复功率潮流方程与凸松弛原理，推导出经典CDF模型的新型方法论。
• 将CDF公式扩展以包含母线对地导纳（$Y^s$）、线路充电导纳（$Y^c$）以及使用复变比（$T$）建模的变压器。
• 引入新变量：$W_i = V_i V_i^*$（电压乘积）、$L_{ij} = |I_{ij}|^2$（电流幅值平方）和$S_{ij}$（视在功率）。
• 利用复数代数重述交流潮流方程，并对非线性项（特别是线路潮流约束中的项）应用凸包络。
• 利用二阶锥（SOC）松弛结构，推导出扩展CDF模型中的等价约束，确保解集完全一致。
• 通过证明在相同假设下，CDF约束可推出且可被SOC约束推出，从而证明扩展CDF与SOC松弛之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 凸性配电网潮流（CDF）松弛能否被扩展以建模输电系统中的关键元件，如对地支路、充电电容和变压器？
• RQ2 扩展后的CDF模型是否在输电系统中保持与成熟可靠的二阶锥（SOC）松弛相同的解集？
• RQ3 为在引入变压器抽头比和对地支路的同时保持凸性，需要哪些数学变换与变量替换？
• RQ4 在配电网中成立的SOC与CDF松弛之间的理论等价性，在扩展至输电网时是否依然成立？
• RQ5 扩展后的CDF模型能否作为SOC在输电网最优潮流问题中的可靠且计算可处理的替代方案？

主要发现

• 扩展后的CDF模型成功集成了母线对地导纳、线路充电电容和变压器，使其可应用于工业级输电网测试案例。
• 此前仅在配电网中被证明的SOC与CDF松弛之间的等价性，已在扩展的输电网公式中得到严格证明。
• 扩展CDF与SOC松弛均定义了相同的凸解集，确保了最优性与可行性保证的一致性。
• 扩展CDF模型的推导基于一种新颖且系统化的方法论，将原始CDF公式推广至包含复杂输电元件的场景。
• 约束（53b）表明，扩展CDF模型通过视在功率幅值的凸松弛满足SOC约束，从而保证了紧致性。
• 尽管两者在解空间中具有理论等价性，但未来工作仍需重点开展两者之间的数值对比。