[论文解读] Distinguishing between inflationary models from cosmic microwave background

Shinji Tsujikawa|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文利用普朗克CMB数据，对单场暴胀模型进行观测约束，重点分析标量谱指数 $n_s$、张量标量比 $r$ 和原初非高斯性 $f_{\text{NL}}$。结果表明，Starobinsky 暴胀和非最小耦合的希格斯暴胀均在普朗克观测范围内，而许多 k-暴胀和自然暴胀模型则因 $n_s$、$r$ 和 $f_{\text{NL}}^\text{equil}$ 的联合测量而被排除或受到严格约束。

ABSTRACT

In this paper, inflationary cosmology is reviewed, paying particular attention to its observational signatures associated with large-scale density perturbations generated from quantum fluctuations. In the most general scalar-tensor theories with second-order equations of motion, we derive the scalar spectral index $n_s$, the tensor-to-scalar ratio $r$, and the nonlinear estimator $f_{ m NL}$ of primordial non-Gaussianities to confront models with observations of Cosmic Microwave Background (CMB) temperature anisotropies. Our analysis includes models such as potential-driven slow-roll inflation, k-inflation, Starobinsky inflation, and Higgs inflation with non-minimal/derivative/Galileon couplings. We constrain a host of inflationary models by using the Planck data combined with other measurements to find models most favored observationally in the current literature. We also study anisotropic inflation based on a scalar coupling with a vector (or, two-form) field and discuss its observational signatures appearing in the two-point and three-point correlation functions of scalar and tensor perturbations.

研究动机与目标

• 系统评估使用最新CMB数据的一类广泛单场暴胀模型的观测可行性。
• 基于具有二阶运动方程的标量-张量理论（特别是 Horndeski 框架）对模型进行约束。
• 评估势能驱动的慢滚、k-暴胀、Starobinsky 暴胀和希格斯暴胀模型与普朗克对 $n_s$、$r$ 和 $f_{\text{NL}}^\text{equil}$ 测量结果的兼容性。
• 研究具有矢量场或二形式场耦合的各向异性暴胀模型及其在CMB统计中的印记。
• 确定哪些暴胀情景满足来自普朗克+WP+BAO+高-$\ell$ 数据的严格观测约束，特别是关于非高斯性和统计各向异性的限制。

提出的方法

• 推导最一般标量-张量理论中张量谱指数 $n_s$、张量标量比 $r$ 和等边非高斯性 $f_{\text{NL}}^\text{equil}$ 的通用表达式，该理论具有二阶运动方程（即 Horndeski 理论）。
• 将这些通用结果应用于具体模型：势能驱动的慢滚、k-暴胀、Starobinsky 暴胀，以及具有非最小、导数和 Galileon 耦合的希格斯暴胀。
• 利用普朗克2013年数据（至 $\ell \sim 2500$）、WMAP 大角度极化数据（WP）、BAO 和高-$\ell$ CMB 测量结果来约束模型参数。
• 计算具有矢量场或二形式场耦合的暴胀模型中的各向异性参数 $g_*$，并评估其对标量功率谱和三阶关联函数的影响。
• 评估标量和张量扰动两点和三点关联函数中的观测信号，特别关注统计各向同性和非高斯性。
• 应用普朗克约束条件：$n_s = 0.9603 \pm 0.0073$（68% CL）、$r < 0.11$（95% CL）和 $f_{\text{NL}}^\text{equil} = -42 \pm 75$（68% CL）以检验模型的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些单场暴胀模型与普朗克2013年CMB数据最一致，特别是从 $n_s$、$r$ 和 $f_{\text{NL}}^\text{equil}$ 的角度？
• RQ2 在 $n_s$、$r$ 和非高斯性约束的联合作用下，k-暴胀和 $c_s^2 \ll 1$ 的模型表现如何？
• RQ3 具有矢量场或二形式场耦合的各向异性暴胀模型在 $g_*$ 和 $f_{\text{NL}}$ 约束下能多大程度上存活？
• RQ4 希格斯暴胀中非最小、导数和 Galileon 耦合如何影响其与普朗克数据的兼容性，相较于最小耦合或 Starobinsky 类似模型？
• RQ5 CMB 功率谱和三阶关联函数中各向异性“毛发”的观测信号是什么？它们如何约束耦合强度和 $g_*$ 参数？

主要发现

• Starobinsky 暴胀模型，其 $n_s = 1 - 2/N$ 且 $r = 12/N^2$，在 $N \approx 50$ 至 $60$ 个 e-折叠时，完全落在普朗克约束的68% CL区域内。
• 非最小耦合的希格斯暴胀（$|\xi| \gg 1$）可重现 Starobinsky 的预测，且在量子修正被抑制的前提下与普朗克数据一致。
• 单峰势 $V(\phi) = \lambda_n \phi^n / n$ 位于68% CL区域之外，而极小场势如 $V(\phi) = \Lambda^4(1 - e^{-\phi/M})$ 因 $r$ 被抑制而保持一致。
• 自然暴胀模型 $V(\phi) = V_0[1 + \cos(\phi/f)]$ 在68% CL下被约束为 $5.1M_{\text{pl}} < f < 7.9M_{\text{pl}}$。
• k-暴胀模型受到普朗克对 $f_{\text{NL}}^\text{equil}$ 的严格约束，其中膨胀子鬼魂凝聚模型因在允许的 $c_s$ 范围内 $|f_{\text{NL}}^\text{equil}|$ 过大而被排除。
• 具有矢量场或二形式场耦合的各向异性暴胀模型在普朗克约束下满足 $|g_*| < 0.01$，且 $f_{\text{NL}}$ 保持在1阶以内，满足非高斯性约束。