[论文解读] Distinguishing Convergence on Phylogenetic Networks

JD Mitchell|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2016

Plant and animal studies被引用 3

一句话总结

本文研究了在阿贝尔群基模型和代数几何框架下，基于进化模型对进化网络与进化树的可区分性。研究结果表明，某些进化网络与树——尤其是三 taxa 或四 taxa 的情形——可通过其进化张量实现可区分，尤其在应用 Hadamard 共轭与 Gröbner 基方法求解张量空间中的多项式方程时效果显著。

ABSTRACT

We compare the phylogenetic tensors for various trees and networks for two, three and four taxa. If the probability spaces between one tree or network and another are not identical then there will be phylogenetic tensors that could have arisen on one but not the other. We call these two trees or networks distinguishable from each other. We show that for the binary symmetric model there are no two-taxon trees and networks that are distinguishable from each other, however there are three-taxon trees and networks that are distinguishable from each other. We compare the time parameters for the phylogenetic tensors for various taxon label permutations on a given tree or network. If the time parameters on one taxon label permutation in terms of the other taxon label permutation are all non-negative then we say that the two taxon label permutations are not network identifiable from each other. We show that some taxon label permutations are network identifiable from each other. We show that some four-taxon networks satisfy the four-point condition. Of the two "shapes" of four-taxon rooted trees, one is defined by the cluster, b,c,d, labelling taxa alphabetically from left to right. The network with this shape and convergence between the two taxa with the root as their most recent common ancestor satisfies the four-point condition. The phylogenetic tensors contain polynomial equations that cannot be easily solved for four-taxon or higher trees or networks. We show how methods from algebraic geometry, such as Gröbner bases, can be used to solve the polynomial equations. We show that some four-taxon trees and networks can be distinguished from each other.

研究动机与目标

• 确定基于其进化模型，进化网络与树在何种条件下可被区分。
• 研究趋同现象在进化网络中的作用及其对模型可区分性的影响。
• 应用代数几何技术，特别是 Gröbner 基方法，求解源自进化张量的多项式方程组。
• 检验网络上物种类别标签排列的可识别性及其对模型推断的影响。
• 评估四 taxon 网络是否满足四点条件，这是系统发育学中树状结构的关键判据。

提出的方法

• 在分子系统发育学中使用阿贝尔群基模型，特别聚焦于二元对称模型。
• 应用 Hadamard 共轭对角化速率矩阵，并将进化张量转换到更易分析的基底下。
• 比较不同树与网络的概率分布（即进化张量），以评估模型的可区分性。
• 采用代数几何工具，包括 Gröbner 基方法，求解由张量约束导出的多项式方程组。
• 分析物种类别标签的排列，以检验网络的可识别性，检查在重命名后时间参数是否仍保持非负。
• 评估四 taxon 根据网络上的四点条件，以判断其是否具有树状结构并兼容树模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在某些情形下，两个进化网络或一个网络与一棵树可通过其进化张量实现可区分？
• RQ2 在何种条件下，具有趋同现象的进化网络满足或不满足四点条件？
• RQ3 在相同模型下，网络上的物种类别标签排列是否可被识别为不同，还是彼此不可区分？
• RQ4 代数几何方法（如 Gröbner 基）在多大程度上可解决四 taxon 树与网络的可区分性问题？
• RQ5 二元对称模型在区分网络与树方面表现如何，特别是在小物种类别集合中？

主要发现

• 在二元对称模型下，任意两个 taxon 的树与网络均不可区分，但存在三 taxon 的情形下可实现可区分。
• 部分四 taxon 网络不满足四点条件，表明其无法表示为树；而另一些网络则满足该条件。
• 由簇 (b,c,d) 定义的网络结构，且两个共享根作为其最近共同祖先的 taxon 存在趋同，该结构满足四点条件。
• Gröbner 基方法成功求解了进化张量空间中的多项式方程，从而实现了对某些四 taxon 树与网络的可区分。
• 部分网络上的物种类别标签排列具有网络可识别性，即在重命名后时间参数仍保持非负；而另一些则不具备。
• 本研究证实，代数几何为解决标准树基模型难以处理的复杂系统发育可区分性问题提供了切实可行的框架。