[论文解读] Distributed Algorithms for Consensus and Coordination in the Presence of Packet-Dropping Communication Links - Part II: Coefficients of Ergodicity Analysis Approach

Nitin H. Vaidya, Christoforos N. Hadjicostis+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2011

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 8被引用 10

一句话总结

本文通过使用熵系数（coefficients of ergodicity）将系统建模为有限非齐次马尔可夫链，提出了一种针对通信链路不可靠、存在丢包的网络的鲁棒分布式一致性算法。即使在任意消息延迟或链路故障的情况下，该算法在一般条件下仍能证明基于比例的一致性算法的几乎必然收敛性，表明状态比值会收敛到初始值的平均值，尽管存在随机链路行为。

ABSTRACT

In this two-part paper, we consider multicomponent systems in which each component can iteratively exchange information with other components in its neighborhood in order to compute, in a distributed fashion, the average of the components' initial values or some other quantity of interest (i.e., some function of these initial values). In particular, we study an iterative algorithm for computing the average of the initial values of the nodes. In this algorithm, each component maintains two sets of variables that are updated via two identical linear iterations. The average of the initial values of the nodes can be asymptotically computed by each node as the ratio of two of the variables it maintains. In the first part of this paper, we show how the update rules for the two sets of variables can be enhanced so that the algorithm becomes tolerant to communication links that may drop packets, independently among them and independently between different transmission times. In this second part, by rewriting the collective dynamics of both iterations, we show that the resulting system is mathematically equivalent to a finite inhomogenous Markov chain whose transition matrix takes one of finitely many values at each step. Then, by using e a coefficients of ergodicity approach, a method commonly used for convergence analysis of Markov chains, we prove convergence of the robustified consensus scheme. The analysis suggests that similar convergence should hold under more general conditions as well.

研究动机与目标

• 开发一种在多智能体系统中对丢包通信链路具有鲁棒性的分布式一致性算法。
• 在不依赖链路故障概率模型的前提下，分析双迭代比例一致性算法的收敛性。
• 在包括任意消息延迟和非FIFO传输在内的广泛条件下建立收敛性。
• 证明系统动态可被建模为具有时变转移矩阵的有限非齐次马尔可夫链。
• 证明即使通信链路不可靠，两个状态变量的比值仍会收敛到初始值的平均值。

提出的方法

• 将两个线性迭代的集体动态重写为具有来自有限可能矩阵集合的转移矩阵的有限非齐次马尔可夫链。
• 引入虚拟缓冲区以建模发送与接收质量之间的差异，使系统能够表示为马尔可夫链。
• 应用熵系数分析收敛性，利用非齐次马尔可夫链理论的工具。
• 利用转移矩阵的行随时间趋于相似的性质，确保状态比值的收敛性。
• 将一致性估计定义为两个状态变量的比值，其中分母状态无限次地保持远离零。
• 证明无论链路故障模式如何，该比值在有限时间后收敛到初始平均值的ε以内。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖链路故障概率假设的前提下，比例一致性算法是否能在任意独立丢包情况下收敛？
• RQ2 如何重新表述双迭代一致性算法的动力学，以实现在不可靠通信下的收敛性分析？
• RQ3 在具有不可靠链路的分布式系统中，两个状态变量的比值在何种条件下会收敛到初始值的平均值？
• RQ4 所提出的框架能否在保持一致性收敛的前提下处理消息延迟和非FIFO传输？
• RQ5 转移矩阵的何种结构特性可确保在非齐次马尔可夫链表示下的收敛性？

主要发现

• 两个状态变量的比值在有限时间kε后以任意精度ε收敛到初始值的平均值。
• 只要转移矩阵的行变得足够相似，且分母状态无限次地保持远离零，收敛性即可保证。
• 只要延迟分布满足温和约束，该算法即使在任意消息延迟下也能实现一致性。
• 系统可容忍非FIFO消息传输，通过每条链路使用B个虚拟缓冲节点，可建模最多B个时隙的延迟。
• 熵系数框架使收敛性分析无需依赖链路故障的独立性或同分布性假设。
• 该分析不仅适用于无线网络，还可推广至任何满足条件(M1)–(M5)的系统。