[论文解读] Distributed and Localized Model Predictive Control via System Level Synthesis

Carmen Amo Alonso, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 34被引用 8

一句话总结

本文提出分布式与局部化模型预测控制（DLMPC），一种针对大规模结构化线性系统的可扩展、分布式闭环MPC框架。通过利用系统级综合（SLS）框架，DLMPC将问题表述为一个凸的、具有结构的优化问题，可通过ADMM实现分布式计算，仅需交换局部状态与模型信息——从而实现子问题复杂度与全局系统规模无关，使其成为首个实现分布式闭环策略合成的可扩展方法。

ABSTRACT

We present the Distributed and Localized Model Predictive Control (DLMPC) algorithm for large-scale structured linear systems, wherein only local state and model information needs to be exchanged between subsystems for the computation and implementation of control actions. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate the MPC problem as an optimization problem over closed loop system responses, and show that this allows us to naturally impose localized communication constraints between sub-controllers, such that only local state and system model information needs to be exchanged for both computation and implementation of closed loop MPC control policies. In particular, we show that the structure of the resulting optimization problem can be exploited to develop an Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) based algorithm that allows for distributed and localized computation of control decisions. Moreover, our approach can accommodate constraints and objective functions that couple the behavior of different subsystems, so long as the coupled systems are able to communicate directly with each other, allowing for a broader class of MPC problems to be solved via distributed optimization. We conclude with numerical simulations to demonstrate the usefulness of our method, and in particular, we demonstrate that the computational complexity of the subproblems solved by each subsystem in DLMPC is independent of the size of the global system.

研究动机与目标

• 解决集中式与分布式MPC在大规模网络化系统中的可扩展性限制。
• 开发一种分布式模型预测控制算法，通过凸优化计算具有结构的闭环反馈策略。
• 实现仅通过局部通信状态与模型信息的分布式计算，避免全局协调。
• 在目标函数与约束的结构假设较弱的前提下，确保收敛至全局最优解。
• 通过局部化参数实现计算复杂度与闭环性能之间的系统性权衡。

提出的方法

• 利用系统级综合（SLS）框架，将集中式MPC重新表述为对闭环系统响应的优化问题。
• 对系统响应施加局部性约束，以实现子系统间的信息交换约束。
• 利用系统动态与代价函数的稀疏性与可分性，通过ADMM实现分布式优化。
• 采用类似一致性算法处理耦合相邻子系统的凸约束与目标函数。
• 推导出仅依赖于局部邻域数据的分布式子问题，确保可扩展性。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）并仅通过局部通信并行求解子问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种分布式MPC算法，可通过凸优化计算闭环策略，同时实现可扩展的局部化计算？
• RQ2 如何在控制器综合过程中自然地编码子系统间的信息交换约束？
• RQ3 各子系统求解的子问题的计算复杂度是多少？其是否随全局系统规模增长而增长？
• RQ4 该方法能否在不牺牲分布式计算的前提下处理目标函数与约束中相邻子系统的耦合？
• RQ5 局部化参数如何影响性能与计算复杂度之间的权衡？

主要发现

• DLMPC中每个子系统求解的子问题的计算复杂度与全局系统规模无关，相对于系统规模呈O(1)增长。
• 在标准正则性假设下，且当满足局部可实现性条件时，算法可收敛至全局最优解。
• 当局部化参数d固定时，MPC迭代的运行时间不随网络规模增加而变化，展现出良好的可扩展性。
• 较大的局部化参数d会因优化变量和一致性子问题规模增大而提高计算复杂度，但可提升性能。
• 该方法通过类似一致性算法支持耦合相邻子系统的约束与目标函数，且无需全局协调。
• 数值仿真结果证实，该方法可实现可扩展的局部化计算，且通信开销极低。