[论文解读] Distributed average tracking for multiple reference signals with general linear dynamics

Yu Zhao, Zhisheng Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2013

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对具有通用线性动态的多智能体系统之连续分布式平均跟踪算法，采用基于边界层的连续控制以消除抖振现象，并引入自适应耦合增益以确保鲁棒性。主要贡献在于无需依赖有界参考信号或全局信息，即可实现渐近平均跟踪，且理论保证了收敛至一个可调节的小集合的指数收敛性。

ABSTRACT

This technical note studies the distributed average tracking problem for multiple time-varying signals with general linear dynamics, whose reference inputs are nonzero and not available to any agent in the network. In distributed fashion, a pair of continuous algorithms with, respectively, static and adaptive coupling strengths are designed. Based on the boundary layer concept, the proposed continuous algorithm with static coupling strengths can asymptotically track the average of the multiple reference signals without chattering phenomenon. Furthermore, for the case of algorithms with adaptive coupling strengths, the average tracking errors are uniformly ultimately bounded and exponentially converge to a small adjustable bounded set. Finally, a simulation example is presented to show the validity of the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决具有通用线性动态、参考输入非零且在本地不可用的多个时变参考信号的分布式平均跟踪问题。
• 设计避免抖振的连续控制算法，以解决先前工作中非光滑控制方法中常见的抖振问题。
• 设计自适应耦合策略，以消除对全局信息（如拉普拉斯矩阵的最小非零特征值或网络规模）的依赖。
• 建立平均跟踪误差指数收敛至小的、可调节有界集合的条件。
• 推导异构不确定多智能体系统中一致性流形的显式表达式，这是该背景下的一项新贡献。

提出的方法

• 通过边界层逼近方法替代不连续的符号函数，设计了一种具有静态耦合强度的连续分布式算法，从而减少抖振。
• 采用基于李雅普诺夫的稳定性理论进行算法分析，构造结合状态与误差动态的复合李雅普诺夫函数。
• 通过基于边的结构设计引入自适应耦合增益策略，根据局部跟踪误差与相对状态更新增益。
• 自适应律采用投影型更新方式，以确保有界性与收敛性，灵感来源于文献[5]、[22]和[23]中的自适应控制技术。
• 理论分析采用里卡蒂方程与矩阵不等式，推导出系统稳定与收敛的充分条件。
• 通过六智能体的仿真验证了该框架，其中参考信号遵循具有时变输入的二阶线性动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出连续的分布式控制算法，在无抖振的前提下，实现对具有通用线性动态的多个时变参考信号平均值的跟踪？
• RQ2 如何设计自适应耦合增益，以消除对网络规模或拉普拉斯矩阵特征值等全局网络信息的依赖？
• RQ3 在何种条件下，平均跟踪误差可指数收敛至一个较小的、可调节的有界集合？
• RQ4 在具有通用线性参考动态的异构不确定多智能体系统背景下，一致性流形的显式表达式是什么？
• RQ5 所提出的算法能否处理非有界参考信号，例如具有高阶积分器型动态的信号？

主要发现

• 借助不连续控制项的边界层逼近，具有静态耦合强度的连续算法实现了无抖振的渐近平均跟踪。
• 自适应耦合算法确保平均跟踪误差一致最终有界，并指数收敛至由设计参数决定的小的、可调节集合。
• 收敛至该有界集合的速率由参数φ决定，李雅普诺夫分析中已证明其具有指数衰减特性。
• 所提方法消除了对全局信息（如拉普拉斯矩阵的最小非零特征值与智能体数量）的依赖，增强了实际适用性。
• 一致性流形被显式推导为参考信号的平均值，为异构不确定系统的稳态行为提供了新颖的理论洞察。
• 仿真结果表明，所有六个智能体的跟踪误差均收敛至平均参考信号的原点，验证了理论结论。