[论文解读] Distributed Constructions of Dual-Failure Fault-Tolerant Distance Preservers.

Merav Parter|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Complexity and Algorithms in Graphs被引用 2

一句话总结

本文提出了首个用于构建双故障容错距离保持子图和对最多两个边故障具有鲁棒性的$+2$加法简并图的分布式算法。它引入了一种新颖的分布式构造方法，通过在每一种双边故障组合下计算所有源点-顶点对的BFS树，实现了边拥塞与稀疏性的平衡，首次在该设置中实现了亚线性轮复杂度。

ABSTRACT

Fault tolerant distance preservers (spanners) are sparse subgraphs that preserve (approximate) distances between given pairs of vertices under edge or vertex failures. So-far, these structures have been studied mainly from a centralized viewpoint. Despite the fact fault tolerant preservers are mainly motivated by the error-prone nature of distributed networks, not much is known on the distributed computational aspects of these structures. In this paper, we present distributed algorithms for constructing fault tolerant distance preservers and $+2$ additive spanners that are resilient to at most \emph{two edge} faults. Prior to our work, the only non-trivial constructions known were for the \emph{single} fault and \emph{single source} setting by [Ghaffari and Parter SPAA'16]. Our key technical contribution is a distributed algorithm for computing distance preservers w.r.t. a subset $S$ of source vertices, resilient to two edge faults. The output structure contains a BFS tree $BFS(s,G \setminus \{e_1,e_2\})$ for every $s \in S$ and every $e_1,e_2 \in G$. The distributed construction of this structure is based on a delicate balance between the edge congestion (formed by running multiple BFS trees simultaneously) and the sparsity of the output subgraph. No sublinear-round algorithms for constructing these structures have been known before.

研究动机与目标

• 解决在单故障设置之外缺乏容错距离保持子图的分布式算法的问题。
• 设计一种分布式构造方法，以在最多两个边故障下保持距离信息。
• 实现分布式网络中构建双故障容错结构的亚线性轮复杂度。
• 在运行多个BFS树所导致的边拥塞与输出子图的稀疏性之间实现平衡。

提出的方法

• 设计一种分布式算法，为图中每个源点和每对故障边计算BFS树。
• 使用仔细的协调机制，在保留所有双边故障场景下距离信息的同时限制边拥塞。
• 构建一个稀疏子图，其中包含每个源点和每对双边故障组合下的所有必要BFS树。
• 利用BFS树的结构特性，确保在双故障情况下的距离保持性。
• 在所用边数与计算所需轮数之间实现权衡。
• 提出一种新颖的分布式框架，以实现多种故障模式下BFS信息的有效聚合。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出用于构建对两个边故障具有容错能力的距离保持子图的分布式算法？
• RQ2 在分布式环境中，此类结构的最小轮复杂度是多少？
• RQ3 在多种故障场景下并行运行多个BFS树时，如何管理边拥塞？
• RQ4 是否可能在确保双故障下完整距离保持的同时维持稀疏性？
• RQ5 BFS树的哪些结构特性可被利用以减少分布式构造中的通信开销？

主要发现

• 本文提出了首个具有亚线性轮复杂度的双故障容错距离保持子图的分布式算法。
• 所构造的子图包含每个源点和每对故障边的BFS树，确保了完整的距离保持性。
• 该算法在边拥塞与输出稀疏性之间实现了良好平衡，从而得到紧凑且高效的结构。
• 该方法将先前针对单故障和单源设置的工作推广至处理双边故障。
• 该方法实现了首个非平凡的、对两个边故障具有容错能力的$+2$加法简并图的分布式构造。
• 该框架为在分布式网络中实现可扩展的、容错的距离计算打开了大门，并具有可证明的性能边界。