[论文解读] Distributed Control of Multi-agent Systems with Unknown Time-varying Gains: A Novel Indirect Framework for Prescribed Performance

Zeqiang Li, Yujuan Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2022

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新颖的间接分布式控制框架，用于具有未知时变增益和非相同控制方向的多智能体系统。通过结合全分布式鲁棒滤波器进行轨迹估计，以及使用广义Nussbaum函数的新自适应反步协议，该方法确保了任意收敛速率和残余集大小的预定性能，同时保证了所有信号的半全局一致最终有界性。

ABSTRACT

In this paper, a new yet indirect performance guaranteed framework is established to address the distributed tracking control problem for networked uncertain nonlinear strict-feedback systems with unknown time-varying gains under a directed interaction topology. The proposed framework involves two steps: In the first one, a fully distributed robust filter is constructed to estimate the desired trajectory for each agent with guaranteed observation performance that allows the directions among the agents to be non-identical. In the second one, by establishing a novel lemma regarding Nussbaum function, a new adaptive control protocol is developed for each agent based on backstepping technique, which not only steers the output to asymptotically track the corresponding estimated signal with arbitrarily prescribed transient performance, but also largely extends the scope of application since the unknown control gains are allowed to be time-varying and even state-dependent. In such an indirect way, the underlying problem is tackled with the output tracking error converging into an arbitrarily pre-assigned residual set exhibiting an arbitrarily pre-defined convergence rate. Besides, all the internal signals are ensured to be semi-globally ultimately uniformly bounded (SGUUB). Finally, simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the co-designed scheme.

研究动机与目标

• 解决在有向拓扑下，具有未知时变控制增益和非相同控制方向的不确定非线性多智能体系统的分布式跟踪控制问题。
• 克服先前研究中假设增益恒定或已知、或控制方向相同所带来的局限性。
• 实现预定性能控制——具体而言，对输出跟踪误差实现任意预设的收敛速率和残余集大小，而无需事先了解控制方向。
• 将自适应反步控制的应用范围扩展到具有状态依赖和时变增益的一般有向通信图结构的系统。

提出的方法

• 设计一种全分布式鲁棒滤波器，用于估计每个智能体的期望轨迹，即使在交互方向不同时也能保证观测性能。
• 提出一个关于Nussbaum函数的新引理，以处理未知且时变的控制增益，包括状态依赖情形。
• 为每个智能体设计一种自适应反步控制协议，确保输出能够以预定的瞬态性能跟踪估计轨迹。
• 采用基于李雅普诺夫的稳定性分析，证明所有闭环信号的半全局一致最终有界性（SGUUB）。
• 使用一系列一阶低通滤波器来约束跟踪误差动态并推导性能边界。
• 将滤波器与控制协议整合到两步间接框架中，以解耦增益不确定性与性能规范的挑战。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有未知时变增益和非相同控制方向的多智能体系统中实现分布式跟踪？
• RQ2 是否可以在不了解控制方向或增益动态的前提下实现预定性能控制？
• RQ3 广义Nussbaum函数在分布式设置中处理时变和状态依赖增益时起到什么作用？
• RQ4 在存在不确定增益的情况下，如何任意预设跟踪误差的收敛速率和残余集大小？
• RQ5 在所提出的控制方案下，什么条件能确保所有内部信号的半全局一致最终有界性？

主要发现

• 所提出的框架确保输出跟踪误差收敛到任意预设的残余集，且收敛速率可任意预定义。
• 该方法通过允许未知时变甚至状态依赖的控制增益，扩展了应用范围，这些增益不再局限于恒定或已知时变形式。
• 使用新颖的Nussbaum函数引理，使得在非相同控制方向下也能实现稳定性分析，克服了先前研究中要求控制方向相同或部分已知的局限性。
• 所有内部信号，包括估计误差和控制误差，均被证明是半全局最终一致有界的（SGUUB）。
• 仿真结果验证了协同设计方法在复杂不确定性及有向通信拓扑下的有效性，实现了预定性能。
• 稳态跟踪误差的界被定量推导为 $ \frac{\rho_{\infty}}{\text{min}(\bm{L}+\bm{B}) \times \text{scaling factor}} $，其显式依赖于滤波器参数和网络拓扑。