[论文解读] Distributed Hybrid Observer With Prescribed Convergence Rate for a Linear Plant Using Multi-Hop Decomposition

Riccardo Bertollo, Pablo Millán+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于传感器网络中线性系统的分布式混合观测器，其中本地观测器使用实时测量值以连续时间运行，而节点间通信通过周期性的采样数据交换实现。通过利用多跳分解和一种新型李雅普诺夫构造方法，作者在仅需最小可检测性假设的前提下，保证了在过程扰动、测量噪声和通信噪声存在下，具有指定收敛速率的指数输入-状态稳定性（ISS）。

ABSTRACT

With a continuous-time formulation of the multihop decomposition, we propose a distributed hybrid observer for a sensor network where the plant and local observers run in continuous time and the information exchange among the sensing nodes is sampled-data. Process disturbances, measurement noise and communication noise are considered, and we prove that under some necessary detectability assumptions the observer gains can be tuned to guarantee exponential ISS with a prescribeda convergence rate. Simulations illustrate the performance of the proposed observer.

研究动机与目标

• 解决传感器网络中分布式估计的空白问题，即本地测量为连续时间信号，但节点间通信为周期性且存在噪声的情况。
• 设计一种混合观测器架构，结合连续时间本地状态估计与离散时间节点间信息交换。
• 在过程、测量和通信扰动存在下，确保具有指定收敛速率的指数输入-状态稳定性（ISS）。
• 将多跳分解框架扩展至具有保证稳定性和收敛特性的双时间尺度混合系统设置。

提出的方法

• 使用多跳分解将被控对象划分为局部可观测子空间，从而实现分布式观测器设计。
• 设计一种混合观测器，其中本地观测器基于本地测量值连续演化，而节点间信息交换在离散采样时刻 T 进行。
• 采用一种专为具有连续与离散混合动态的混合系统设计的新型李雅普诺夫函数构造方法，以分析稳定性。
• 通过调节观测器增益，实现具有指定收敛速率 α 的指数 ISS，确保对扰动的鲁棒性。
• 将扰动建模为有界信号：过程噪声 d₀、测量噪声 dᵢ 和通信噪声 wᵢ,ⱼ。
• 通过单值矩阵的谱分析推导出观测器增益的充分条件，确保跳跃映射的谱半径小于 1。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种分布式观测器，使得本地连续状态估计与周期性节点间通信共存，并保证指数收敛？
• RQ2 多跳分解框架如何适应具有连续本地动态和离散通信的混合系统？
• RQ3 在存在多个扰动源的情况下，观测器增益需满足何种条件，才能确保具有指定收敛速率的指数 ISS？
• RQ4 能否通过一种自定义李雅普诺夫函数，严格地进行稳定性分析，以同时考虑连续流动与离散跳跃？
• RQ5 通信噪声和采样周期对整体估计误差动态有何影响？

主要发现

• 所提出的混合观测器确保了具有指定收敛速率 α 的指数输入-状态稳定性（ISS），即估计误差按 e⁻ᵅᵗ 衰减。
• 通过满足单值矩阵的谱条件，可调节观测器增益以实现期望的收敛速率 α，且该速率与采样周期 T 无关。
• 估计误差被有界为扰动范数的线性组合：|ε(t)| ≤ κ|ε(0)| + γC∥d∥∞ + γD∥w∥∞，其中 γC 和 γD 具有显式表达式。
• 跳跃映射的谱半径被限制在 η = e⁻ᵅᵀ < 1 范围内，确保了在采样间隔内误差的指数衰减。
• 该方法对过程扰动 d₀、测量噪声 dᵢ 和通信噪声 wᵢ,ⱼ 均具有鲁棒性，所有扰动均建模为有界信号。
• 仿真结果验证了理论分析结果，表明在各种噪声条件下均表现出快速收敛和有界误差。