[论文解读] Distributed Kalman Filter in a Network of Linear Dynamical Systems

Damián Marelli, Mohsen Zamani+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 11被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种针对线性时不变子系统网络的分布式卡尔曼滤波方案，其中每个节点仅使用本地测量值和邻居数据来估计自身状态，实现渐近收敛至集中式卡尔曼滤波的性能。该方法每时间步仅需一次预测/更新步骤，且保证估计值与误差协方差指数收敛至集中式解，当初始状态协方差为分块对角时达到完全等价。

ABSTRACT

This paper is concerned with the problem of distributed Kalman filtering in a network of interconnected subsystems with distributed control protocols. We consider networks, which can be either homogeneous or heterogeneous, of linear time-invariant subsystems, given in the state-space form. We propose a distributed Kalman filtering scheme for this setup. The proposed method provides, at each node, an estimation of the state parameter, only based on locally available measurements and those from the neighbor nodes. The special feature of this method is that it exploits the particular structure of the considered network to obtain an estimate using only one prediction/update step at each time step. We show that the estimate produced by the proposed method asymptotically approaches that of the centralized Kalman filter, i.e., the optimal one with global knowledge of all network parameters, and we are able to bound the convergence rate. Moreover, if the initial states of all subsystems are mutually uncorrelated, the estimates of these two schemes are identical at each time step.

研究动机与目标

• 开发一种分布式卡尔曼滤波方案，使网络中每个子系统仅使用本地和相邻子系统的测量值即可估计自身状态。
• 确保分布式滤波器的估计值与误差协方差指数收敛至集中式卡尔曼滤波器的解。
• 消除对迭代一致性步骤的需求，降低计算与通信开销。
• 刻画分布式滤波器与集中式最优滤波器完全等价的条件。
• 提供分布式估计误差与协方差矩阵收敛速率的显式界。

提出的方法

• 每个子系统使用自身的状态空间模型和测量值实现本地卡尔曼滤波。
• 通过结构化的网络矩阵将邻居子系统的测量值融入滤波过程，利用网络的拓扑结构。
• 更新规则通过由网络拉普拉斯矩阵与子系统动态特性导出的增益矩阵，将本地预测与邻居测量相结合。
• 该方法每时间步仅使用一次预测与更新步骤，避免迭代一致性过程。
• 通过一种矩阵变换分析估计误差动力学，建立分布式与集中式误差演化之间的联系。
• 利用误差转移矩阵的谱性质推导收敛界，表明误差指数衰减至集中式解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种分布式卡尔曼滤波器，仅通过每时间步一次更新即实现与集中式卡尔曼滤波器的渐近等价？
• RQ2 在何种条件下，分布式滤波器的输出估计值与集中式滤波器完全相同？
• RQ3 分布式滤波器的估计值与误差协方差收敛至集中式解的速率如何？
• RQ4 初始状态协方差矩阵的结构如何影响分布式滤波器的性能？
• RQ5 该方法能否在无需全局信息或迭代一致性的情况下实现完全分布式部署？

主要发现

• 分布式卡尔曼滤波器的状态估计值与误差协方差矩阵指数收敛至集中式卡尔曼滤波器的解。
• 当初始状态协方差矩阵为分块对角时，分布式滤波器在每个时间步均产生与集中式滤波器完全相同的估计值。
• 收敛速率有界，且依赖于误差转移矩阵的谱半径，该值在标准假设下小于1。
• 该方法避免了迭代一致性过程，每时间步仅需一次预测/更新步骤，从而显著降低通信与计算负载。
• 数值仿真结果表明，分布式与集中式估计值之间的差异随时间衰减至零，当初始协方差为分块对角时误差可忽略不计。
• 所提方案具有可扩展性，适用于集中式估计在计算上不可行的大规模网络。