[论文解读] Distributed Kalman Filters with State Equality Constraints: Time-based and Event-triggered Communications

Xingkang He, Chen Hu+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于时间触发和事件触发通信协议的分布式卡尔曼滤波器，用于多智能体系统中的状态等式约束（SEC）。通过集成改进的投影算子与协方差交汇集成立法，该方法在新型扩展集体可观测性（ECO）条件下确保估计一致性与有界误差协方差，并通过优化触发阈值实现通信速率的理论降低。

ABSTRACT

In this paper, we investigate a distributed estimation problem for multi-agent systems with state equality constraints (SEC). First, under a time-based consensus communication protocol, applying a modified projection operator and the covariance intersection fusion method, we propose a distributed Kalman filter with guaranteed consistency and satisfied SEC. Furthermore, we establish the relationship between consensus step, SEC and estimation error covariance in dynamic and steady processes, respectively. Employing a space decomposition method, we show the error covariance in the constraint set can be arbitrarily small by setting a sufficiently large consensus step. Besides, we propose an extended collective observability (ECO) condition based on SEC, which is milder than existing observability conditions. Under the ECO condition, through utilizing a technique of matrix approximation, we prove the boundedness of error covariance and the exponentially asymptotic unbiasedness of state estimate, respectively. Moreover, under the ECO condition for linear time-invariant systems with SEC, we provide a novel event-triggered communication protocol by employing the consistency, and give an offline design principle of triggering thresholds with guaranteed boundedness of error covariance. More importantly, we quantify and analyze the communication rate for the proposed event-triggered distributed Kalman filter, and provide optimization based methods to obtain the minimal (maximal) successive non-triggering (triggering) times. Two simulations are provided to demonstrate the developed theoretical results and the effectiveness of the filters.

研究动机与目标

• 解决多智能体系统中已知状态等式约束（SEC）下的分布式状态估计问题，提升估计精度，超越标准滤波器的性能。
• 设计一种基于时间触发的分布式卡尔曼滤波器，通过改进的投影算子与协方差交汇集成立法，在SEC条件下保持估计一致性与有界误差协方差。
• 设计一种事件触发通信协议，在保持估计一致性与有界误差协方差的同时，降低通信负载。
• 提出一种新型扩展集体可观测性（ECO）条件，其弱于现有假设，可更广泛地适用于线性时不变系统。
• 提供一种离线触发阈值设计方法，确保有界误差协方差，并在事件触发设置下优化通信速率。

提出的方法

• 应用改进的投影算子以在估计过程中强制执行状态等式约束，确保状态估计位于约束子空间内。
• 采用协方差交汇集成立法融合各智能体的局部估计，避免对交叉相关性信息的需求，确保估计一致性。
• 采用空间分解方法，证明通过增加一致性步长，可使约束集内的误差协方差任意减小。
• 引入扩展集体可观测性（ECO）条件，该条件推广了现有可观测性假设，即使单个智能体缺乏局部可观测性，也能保证估计一致性。
• 对于事件触发通信，设计基于一致性的触发条件，即当估计误差超过由误差协方差界导出的阈值时，智能体才进行通信。
• 提出一种基于矩阵逼近技术的离线阈值设计方法，以确保有界误差协方差，同时最小化通信频率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弱于现有方法的可观测性条件下，基于状态等式约束的分布式卡尔曼滤波能否实现一致且有界的估计？
• RQ2 在SEC条件下，一致性步长如何影响动态与稳态过程中估计误差协方差？
• RQ3 在事件触发的分布式卡尔曼滤波中，通信速率与估计性能之间存在何种关系？
• RQ4 能否设计一种事件触发协议，以保证有界误差协方差并最小化通信事件？
• RQ5 如何系统地进行离线触发阈值设计，以确保嵌入SEC的分布式滤波器的稳定性与性能？

主要发现

• 所提出的基于时间触发的分布式卡尔曼滤波器在扩展集体可观测性（ECO）条件下，即使单个智能体不具备局部可观测性，也能确保估计一致性与有界误差协方差。
• 通过增加一致性步长，约束集内的误差协方差可被任意减小，表明该方法具备实现高精度估计的潜力。
• ECO条件被证明弱于现有集体可观测性假设，可更广泛地适用于大规模多智能体系统。
• 对于事件触发协议，ECO条件下误差协方差保持有界，且触发阈值可离线设计以保证该有界性。
• 事件触发滤波器的通信速率得到定量分析，并提供了基于优化的方法，以最小化连续非触发或触发事件的数量。
• 数值仿真验证了理论结果，表明估计精度提升，且通信负载低于非约束或时间触发的对应方法。