[论文解读] Distributed Merlin-Arthur Synthesis of Quantum States and Its Applications

François Le Gall, Masayuki Miyamoto+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

该论文提出了一类用于在具有分布式酉描述的网络中合成量子态的分布式量子梅林-亚瑟（dQMA）协议，实现了无需量子通信的高效态生成与验证。论文提出了一种在链状网络上针对分布式输入态生成（SGDI）的新dQMA协议，以及一种通过局部操作创建贝尔对（EPR对）的协议，从而实现将任意dQMA协议完全转化为仅使用经典通信进行验证的协议，具备有界误差与多项式开销。

ABSTRACT

The generation and verification of quantum states are fundamental tasks for quantum information processing that have recently been investigated by Irani, Natarajan, Nirkhe, Rao and Yuen [CCC 2022], Rosenthal and Yuen [ITCS 2022], Metger and Yuen [FOCS 2023] under the term \emph{state synthesis}. This paper studies this concept from the viewpoint of quantum distributed computing, and especially distributed quantum Merlin-Arthur (dQMA) protocols. We first introduce a novel task, on a line, called state generation with distributed inputs (SGDI). In this task, the goal is to generate the quantum state $U\ketψ$ at the rightmost node of the line, where $\ketψ$ is a quantum state given at the leftmost node and $U$ is a unitary matrix whose description is distributed over the nodes of the line. We give a dQMA protocol for SGDI and utilize this protocol to construct a dQMA protocol for the Set Equality problem studied by Naor, Parter and Yogev [SODA 2020], and complement our protocol by showing classical lower bounds for this problem. Our second contribution is a dQMA protocol, based on a recent work by Zhu and Hayashi [Physical Review A, 2019], to create EPR-pairs between adjacent nodes of a network without quantum communication. As an application of this dQMA protocol, we prove a general result showing how to convert any dQMA protocol on an arbitrary network into another dQMA protocol where the verification stage does not require any quantum communication.

研究动机与目标

• 解决在酉操作被分割到各节点的分布式量子网络中生成与验证复杂量子态的挑战。
• 设计一种在路径型网络上针对分布式输入态生成（SGDI）的dQMA协议，其中每个节点持有酉操作描述的一部分。
• 构建一种仅使用局部量子操作与经典通信、无需直接量子链路即可在相邻节点间创建贝尔对的协议。
• 展示一种通用变换方法，将任意dQMA协议转化为仅使用局部操作与经典通信（LOCC）的dQMA协议，验证阶段无需量子通信。
• 建立集合相等问题的类经典下界，与量子协议的高效性形成互补。

提出的方法

• 在链状网络上引入n量子比特的分布式输入态生成（SGDI）问题，其中节点v0持有输入态|ψ⟩，每个节点vj持有酉操作Uj，目标是在节点vr处生成态Ur⋯U1|ψ⟩。
• 提出一种dQMA协议用于SGDI，由一个证明者提供量子证书，通过局部测量与经典协调完成验证。
• 利用Zhu和Hayashi（2019）提出的协议，仅通过局部操作与经典通信在相邻节点间创建贝尔对。
• 设计一种通用变换方法，将任意dQMA协议转化为基于LOCC的dQMA协议，通过预共享贝尔对实现量子 teleportation，替代量子通信。
• 采用基于保真度的测试（P+ZHLOCC）以高概率验证贝尔对的创建，确保输出态与理想贝尔态|Φ+⟩的保真度在ε以内。
• 通过有界误差传播、张量积贝尔对态的迹距离与保真度不等式，分析完备性与可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当酉操作被分割到各节点时，是否能仅通过经典通信与一个证明者，高效实现分布式网络中的量子态合成？
• RQ2 在存在不可信证明者的分布式环境中，验证量子态生成所需的最小量子通信量是多少？
• RQ3 是否能仅通过局部操作与经典协调，在网络中相邻节点间可靠地创建贝尔对，而无需直接的量子通信？
• RQ4 是否可能将任意dQMA协议转化为仅在验证阶段使用经典通信的协议，同时保持完备性与可靠性？
• RQ5 在分布式环境中，集合相等问题的类经典通信下界是什么？与量子协议相比有何差异？

主要发现

• 构建了在链状网络上针对SGDI的dQMA协议，使最右端节点能仅通过经典通信与来自证明者的量子证书，生成Ur⋯U1|ψ⟩。
• 在相邻节点间创建贝尔对的协议实现了保真度⟨Φ+|˜σ|Φ+⟩≥1−ε，所需量子比特数为O(1/ε log(1/δ))，误差ε被有界为O(1/sPtm)，其中sPtm为贝尔对的数量。
• 任何在网路中的dQMA协议均可被转化为基于LOCC的dQMA协议，验证阶段无需量子通信，且完备性与可靠性在γ误差范围内得以保持。
• 变换后协议的证书大小为O(scP + dmax·sPm·sPtm)，消息大小为O(sPm·sPtm)，其中dmax为网络中的最大度数。
• 通过设置ε = γ²/sPtm，协议实现可靠性误差ps + γ，确保变换后协议保持在所需的可靠性边界内。
• 为集合相等问题建立了类经典下界，表明在分布式环境中，经典与量子通信复杂性之间存在分离。