[论文解读] Distributed MPC Via Dual Decomposition and Alternating Direction Method of Multipliers

Farhad Farokhi, Iman Shames+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2012

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于对偶分解和交替方向乘子法（ADMM）的分布式模型预测控制（MPC）框架，适用于具有通用动态耦合和性能耦合的非线性互联系统。通过推导确保解在最优解预定距离内的终止准则，提供了次优性保证，即使在对偶迭代提前停止时也成立，仿真结果验证了该方法在非完整车辆编队控制中的有效性。

ABSTRACT

A conventional way to handle model predictive control (MPC) problems distributedly is to solve them via dual decomposition and gradient ascent. However, at each time-step, it might not be feasible to wait for the dual algorithm to converge. As a result, the algorithm might be needed to be terminated prematurely. One is then interested to see if the solution at the point of termination is close to the optimal solution and when one should terminate the algorithm if a certain distance to optimality is to be guaranteed. In this chapter, we look at this problem for distributed systems under general dynamical and performance couplings, then, we make a statement on validity of similar results where the problem is solved using alternating direction method of multipliers.

研究动机与目标

• 解决在实际时间限制内无法保证收敛的分布式MPC算法中过早终止的问题，该问题使用对偶分解方法。
• 提供一个理论框架，量化在对偶分解迭代提前终止时的次优性，确保满足性能边界。
• 将先前针对线性系统的工作扩展到一般非线性互联动力学和不可分成本函数。
• 研究使用ADMM替代梯度上升法在对偶分解中用于分布式MPC的可行性与性能保证。
• 通过非完整智能体编队控制案例研究，展示所提框架的适用性。

提出的方法

• 为具有通用动态和性能耦合的N个互联非线性子系统，制定分布式MPC问题。
• 应用对偶分解，将集中式优化问题分解为可在子系统间并行求解的子问题。
• 基于设计参数α，推导一个停止准则（S_k），利用定理3.2确保次优性比ρ有界。
• 实现一种对偶上升迭代算法，配备终止规则，保证解与最优解之间的距离在预设范围内。
• 将框架调整为使用交替方向乘子法（ADMM）作为基于梯度的对偶上升的替代方法，提升数值稳定性。
• 在ADMM中采用原始-对偶更新策略求解分布式MPC问题，保持收敛性和次优性保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分布式MPC中，如何在对偶分解迭代提前终止时保证有界的次优性比？
• RQ2 对非线性耦合系统而言，对偶迭代次数与原始解中产生的次优性之间存在何种关系？
• RQ3 ADMM算法能否有效应用于分布式MPC问题，且是否保持与对偶分解相同的次优性保证？
• RQ4 为对偶分解推导出的理论次优性边界如何推广到基于ADMM的求解方法？
• RQ5 在非完整智能体编队控制的分布式MPC中，实际可实现的性能边界是什么？

主要发现

• 次优性比ρ随设计参数α的增大而反比减小，1000步时空中，当α = 0.1时ρ = 9.7875，当α = 0.7时ρ = 1.4198。
• 基于定理3.2推导的终止规则可确保即使在迭代提前停止时，对偶解仍处于有保证的次优性边界内。
• 对两辆和三辆非完整车辆的仿真表明，采用所推导停止准则的分布式MPC算法能成功实现期望编队，且性能损失有界。
• 若通信图𝒢^C连通，则编队控制系统收敛至期望构型，验证了结构刚性要求。
• 基于ADMM的方法相比标准对偶分解具有更优的数值特性，同时保持类似的次优性保证。
• 该框架可扩展至一般成本函数，包括基于期望相对距离偏差的函数，其收敛性依赖于N ≥ 4名智能体时的全局刚性。