[论文解读] Distributed Nash Equilibrium Seeking Algorithm Design for Multi-Cluster Games with High-Order Players

Zhenhua Deng, Yangyang Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于高阶多智能体系统多集群博弈的分布式纳什均衡搜索算法，其中参与者具有复杂动力学特性，仅共享局部邻居信息。通过结合梯度下降与状态反馈及分布式估计器，该算法确保了对纳什均衡的指数收敛，克服了先前方法的局限性，后者假设一阶或二阶动力学或需要完整信息共享。

ABSTRACT

In this paper, a multi-cluster game with high-order players is investigated. Different from the well-known multi-cluster games, the dynamics of players are taken into account in our problem. Due to the high-order dynamics of players, existing algorithms for multi-cluster games cannot solve the problem. For purpose of seeking the Nash equilibrium of the game, we design a distributed algorithm based on gradient descent and state feedback, where a distributed estimator is embedded for the players to estimate the decisions of other players. Furthermore, we analyze the exponential convergence of the algorithm via variational analysis and Lyapunov stability theory. Finally, a numerical simulation verifies the effectiveness of our method.

研究动机与目标

• 解决现有多集群博弈算法无法处理高阶参与者动力学的问题。
• 设计一种分布式算法，使参与者仅与邻居交换信息，避免完整信息共享。
• 在高阶系统动力学复杂性下，确保对纳什均衡的指数收敛。
• 通过在集群内集成分布式优化、集群间引入非合作博弈动态，扩展现有框架。
• 为具有高阶智能体的网络物理系统（如电力系统和机器人网络）提供可扩展解决方案。

提出的方法

• 设计一种基于梯度下降与状态反馈的分布式算法，利用本地信息更新参与者决策。
• 嵌入分布式估计器，使每个参与者仅通过邻居信息即可估计其他参与者的决策。
• 采用高阶动力学模型，其中每个参与者的状态的四阶导数等于其控制输入。
• 通过变分分析与李雅普诺夫稳定性理论进行收敛性分析，以建立指数收敛性。
• 在固定通信拓扑下，于包含3个集群、每个集群含4名参与者的多集群博弈设置中实现该算法。
• 通过特定增益（k1=1, k2=2, k3=1, ε=3.71, κ1=0.05, κ2=386）进行参数调优，以确保稳定性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有高阶参与者的多集群博弈设计一种分布式算法，以确保对纳什均衡的指数收敛？
• RQ2 在高阶多智能体系统中，参与者如何仅利用本地邻居信息估计其他参与者的决策？
• RQ3 对现有多集群博弈算法需进行哪些修改，以适应高阶动力学？
• RQ4 与现有方法相比，所提算法在收敛速度和通信效率方面表现如何？
• RQ5 在存在高阶动力学的情况下，该算法在何种条件下可保证指数收敛？

主要发现

• 所提算法确保对纳什均衡的指数收敛，而先前工作仅实现渐近收敛。
• 同一集群内的参与者收敛至相同决策，表明集群内合作有效。
• 该算法在通信受限条件下实现收敛，仅需与邻居交换信息。
• 数值仿真表明，所有参与者的决策均收敛至纳什均衡，如图2所示。
• 即使参与者具有复杂的高阶动力学（如四阶系统），该算法仍具有效性。
• 通过引入状态反馈与分布式估计器，提升了收敛速率，增强了估计精度与系统稳定性。