[论文解读] Distributed Nash equilibrium seeking for aggregative games via a small-gain approach

Shu Liang, Peng Yi+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 22被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种连续时间分布式算法，用于在具有约束策略集和权衡平衡通信图的聚合博弈中寻求纳什均衡。通过结合投影梯度博弈与分布式平均跟踪，并利用输入-状态稳定性与小增益条件，该算法通过适当的参数缩放，确保了指数收敛至纳什均衡。

ABSTRACT

Distributed Nash equilibrium seeking of aggregative games is investigated and a continuous-time algorithm is proposed. The algorithm is designed by virtue of projected gradient play dynamics and distributed average tracking dynamics, and is applicable to games with constrained strategy sets and weight-balanced communication graphs. We analyze the complex interaction of these dynamics with the help of input-to-state stability (ISS). By scaling algorithm parameters to render a small-gain condition, we obtain an exponential convergence of the proposed algorithm to the Nash equilibrium. In addition, a numerical example is provided to illustrate the effectiveness of our methods.

研究动机与目标

• 解决玩家具有约束策略集的聚合博弈中的分布式纳什均衡寻求问题。
• 设计一种在权衡平衡通信图上运行的连续时间算法。
• 通过稳定性分析，确保指数收敛至纳什均衡。
• 建立并管理梯度博弈与平均跟踪动态之间复杂交互关系的模型。

提出的方法

• 该算法整合了投影梯度博弈动态，以引导玩家趋近于均衡策略。
• 它采用分布式平均跟踪动态，实现实时估计聚合项。
• 利用输入-状态稳定性（ISS）分析梯度博弈与平均跟踪之间的交互。
• 通过缩放算法参数，强制执行小增益条件，以确保稳定性和收敛性。
• 该设计确保了在凸紧致策略集和权衡平衡通信图的游戏中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有约束策略集的聚合博弈中实现分布式纳什均衡寻求？
• RQ2 当玩家仅能访问本地信息并通过网络通信时，需要何种动态以确保收敛？
• RQ3 如何稳定梯度博弈与平均跟踪之间的交互，以保证收敛？
• RQ4 何种参数缩放策略可通过小增益分析确保指数收敛？

主要发现

• 在适当的参数缩放下，所提出的算法实现了对纳什均衡的指数收敛。
• 通过调整算法参数，满足了小增益条件，确保了耦合动态的稳定性。
• 输入-状态稳定性（ISS）分析有效刻画了梯度博弈与平均跟踪动态之间的交互。
• 该方法适用于具有凸性和紧致性策略集以及权衡平衡通信图的游戏。