[论文解读] Distributed Optimal Gas-Power Flow Using Convex Optimization and ADMM

Cheng Wang, Wei Wei+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2016

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 18被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于凸优化和ADMM的分布式算法，用于求解耦合配电网中的多时段最优气电潮流（OGPF）问题。通过采用二阶锥规划（SOCP）对非凸的Weymouth气流方程进行凸化，并在辐射状拓扑下对AC功率潮流方程进行松弛，该方法实现了高计算效率和强鲁棒性，在速度和收敛性方面优于传统的非线性方法和MILP方法。

ABSTRACT

This paper proposes a convex optimization based distributed algorithm to solve multi-period optimal gas-power flow (OGPF) in coupled energy distribution systems. At the gas distribution system side, the non-convex Weymouth gas flow equations is convexified as quadratic constraints. The optimal gas flow (OGF) subproblem is solved by an iterative second-order cone programming procedure, whose efficiency is two orders of magnitudes higher than traditional nonlinear methods. A convex quadratic program based initiation scheme is suggested, which helps to find a high-quality starting point. At the power distribution system side, convex relaxation is performed on the non-convex branch flow equations, and the optimal power flow (OPF) subproblem gives rise to a second order cone program. Tightness is guaranteed by the radial topology. In the proposed distributed algorithm, OGF and OPF are solved independently, and coordinated by the alternating direction multiplier method (ADMM). Numerical results corroborate significant enhancements on computational robustness and efficiency compared with existing centralized OGPF methods.

研究动机与目标

• 解决配电网层级互联系统中多时段最优气电潮流（OGPF）的计算挑战。
• 克服气流方程（Weymouth）和AC功率潮流模型的非凸性，这些特性会阻碍高效可靠的优化。
• 开发一种分布式求解框架，实现气网与电网独立但协同的优化。
• 相比集中式非线性规划和混合整数规划方法，提升计算效率和鲁棒性。
• 确保在不同负荷水平和时间跨度下，特别是大规模系统中，解的质量和收敛性。

提出的方法

• 通过二阶锥规划（SOCP）松弛对非凸的Weymouth气流方程进行凸化，实现通过迭代SOCP方法的高效求解。
• 对辐射状配电网中的AC功率潮流方程应用凸松弛，确保紧致性并支持SOCP形式化。
• 引入基于凸二次规划的初始化方案，为基于SOCP的气流求解器生成高质量的初始点。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）以分布式方式协调气网与电网子问题的独立求解。
• 采用分布式ADMM框架，使气网与电网系统分别迭代求解其SOCP子问题，并通过交换对偶变量来强制执行耦合约束。
• 通过要求初始和最终管线储气量相等，实现跨时间周期的管线储气守恒，维持系统连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非凸的Weymouth气流方程能否被有效凸化，以实现最优气流（OGF）问题的高效且可扩展求解？
• RQ2 与传统的非线性规划方法和基于MILP的分段线性近似方法相比，所提出的SOCP方法在解的质量和计算时间方面表现如何？
• RQ3 在不同负荷条件和系统规模下，所提出的分布式ADMM框架在多时段OGPF中在收敛性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 所提出的初始化方案是否能显著提升基于SOCP的OGF求解器的收敛速度和解的质量？
• RQ5 与集中式非线性求解器相比，所提方法在时间周期数和系统规模增加时，计算性能如何扩展？

主要发现

• 在Power13Gas7测试案例中，所提出的SOCP算法（SSA）比非线性方法快160倍，目标函数值为1.7022×10⁴，优于非线性方法的1.7639×10⁴。
• 基于MILP的方法在7200秒时限内未能收敛，产生12%的不可行性，并且目标函数值显著更差（2.0464×10⁴）。
• LP/SOCP松弛方法产生的解存在1022%的最大相对约束违反（MRCV），表明尽管计算速度快，但解的质量极差。
• 所提出的SSA方法在所有测试案例中均实现了完全可行性，并成功收敛，包括在非线性方法失败的案例中（Power123Gas20系统中T=8,12,20,24）。
• 在Power123Gas20系统中，SSA在39.7秒内求解了24时段问题，而非线性方法在7200秒时限内未能收敛。
• SSA方法的CPU时间并非随周期数单调变化，可能由于负荷分布和约束复杂度的变化影响了初始解质量。