[论文解读] Distributed Secret Sharing over a Public Channel from Correlated Random Variables

Rémi A. Chou|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2021

Cryptography and Data Security被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于相关随机变量的公共信道分布式秘密共享方案，实现了无线网络中安全且可靠的秘密分发。该文引入了新颖的可实现性技术，联合优化了份额生成与分发过程，并推导出在成对秘密密钥存在相关随机性条件下的可实现秘密速率的内界与外界界，确立了阈值和全有或全无访问结构的容量。

ABSTRACT

We consider a secret-sharing model where a dealer distributes the shares of a secret among a set of participants with the constraint that only predetermined subsets of participants must be able to reconstruct the secret by pooling their shares. Our study generalizes Shamir's secret-sharing model in three directions. First, we allow a joint design of the protocols for the creation of the shares and the distribution of the shares, instead of constraining the model to independent designs. Second, instead of assuming that the participants and the dealer have access to information-theoretically secure channels at no cost, we assume that they have access to a public channel and correlated randomness. Third, motivated by a wireless network setting where the correlated randomness is obtained from channel gain measurements, we explore a setting where the dealer is an entity made of multiple sub-dealers. Our main results are inner and outer regions for the achievable secret rates that the dealer and the participants can obtain in this model. To this end, we develop two new achievability techniques, a first one to successively handle reliability and security constraints in a distributed setting, and a second one to reduce a multi-dealer setting to multiple single-user dealer settings. Our results yield the capacity region for threshold access structures when the correlated randomness corresponds to pairwise secret keys shared between each sub-dealer and each participant, and the capacity for the all-or-nothing access structure in the presence of a single dealer and arbitrarily correlated randomness.

研究动机与目标

• 通过联合设计份额生成与分发，而非独立处理，以推广Shamir的秘密共享方案。
• 在多个子承销商的分布式设置下建模秘密共享，其动机源于无线网络中由信道增益产生的相关随机性。
• 在仅具备公共信道和相关随机性而非假设存在完美安全信道的条件下，刻画可实现的秘密速率。
• 为分布式多承销商环境中的可靠性和安全性约束，开发新的信息论技术。
• 在相关随机性条件下，确立特定访问结构——阈值和全有或全无——的容量区域。

提出的方法

• 引入份额生成与分发协议的联合设计，利用相关随机性和公共信道，以替代对私有安全信道的需求。
• 设计两阶段协议：初始化阶段利用相关随机性生成秘密密钥，随后在秘密分发阶段采用类似一次性密码本的加密方式。
• 应用新颖的可实现性技术，依次处理分布式多子承销商环境中的可靠性和安全性约束。
• 通过利用相关随机性的结构和信道统计特性，将多承销商秘密共享问题简化为多个单承销商场景。
• 使用信息论不等式和熵界技术，推导出可实现秘密速率的内界与外界界。
• 通过一系列互信息与熵界链，证明保密性和可靠性，依赖于秘密密钥的近似均匀性以及初始化阶段的独立性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用公共信道和相关随机性的分布式秘密共享系统中，可实现的最大秘密速率是多少？
• RQ2 在分布式多承销商秘密共享模型中，如何联合管理可靠性和安全性约束？
• RQ3 当每个子承销商与每个参与者共享成对秘密密钥时，阈值访问结构的容量区域是什么？
• RQ4 在存在单一承销商和任意相关随机性的情况下，全有或全无访问结构的容量是否可表征？
• RQ5 如何利用相关随机性将多承销商秘密共享系统简化为等效的单承销商问题？

主要发现

• 在所提出的模型下，当每个子承销商与每个参与者共享成对秘密密钥时，阈值访问结构的容量区域被完全表征。
• 在单一承销商和任意相关随机性存在的情况下，全有或全无访问结构的容量得以确立。
• 推导出可实现秘密速率的内界与外界界，且随着块长增加，间隙趋于零，表明在渐近情形下界限紧密。
• 所提出的可实现性技术成功处理了分布式环境中可靠性和安全性约束，通过解耦份额生成与分发的设计实现。
• 在给定的相关随机性模型下，将多承销商系统简化为多个单承销商问题的还原方法被证明有效，从而实现可扩展分析。
• 通过信息论界证明了方案的保密性和可靠性，其基础为秘密密钥的近似均匀性以及初始化阶段的独立性。