[论文解读] Distributed Set-Based Observers Using Diffusion Strategy.

Amr Alanwar, Jagat Jyoti Rath+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 58被引用 12

一句话总结

该论文提出两种基于区间的分布式观测器，用于线性离散时间系统，采用zonotope表示法，并引入一种新型基于区间的扩散步骤，通过线性时间内的邻近估计集合相交实现。该方法通过轻量级一致性机制减少估计误差和集合大小，提升了在具有有界不确定性条件下的安全关键应用中的鲁棒性与可扩展性。

ABSTRACT

Distributed estimation is more robust against single points of failure and requires less communication overhead compared to the centralized version. Among distributed estimation techniques, set-based estimation has gained much attention as it provides estimation guarantees for safety-critical applications and copes with unknown but bounded uncertainties. We propose two distributed set-based observers using interval-based and set-membership approaches for a linear discrete-time dynamical system with bounded modeling and measurement uncertainties. Both algorithms utilize a new over-approximating zonotopes intersection step named the set-based diffusion step. We use the term diffusion since our intersection of zonotopes formula resembles the traditional diffusion step in the stochastic Kalman filter. Our new zonotopes intersection takes linear time. Our set-based diffusion step decreases the estimation errors and the size of estimated sets and can be seen as a lightweight approach to achieve partial consensus between the distributed estimated sets. Every node shares its measurement with its neighbor in the measurement update step. The neighbors intersect their estimated sets constituting our proposed set-based diffusion step. We represent sets as zonotopes since they compactly represent high-dimensional sets, and they are closed under linear mapping and Minkowski addition. The applicability of our algorithms is demonstrated by a localization example. All used data and code to recreate our findings are publicly available

研究动机与目标

• 解决安全关键系统中存在未知但有界不确定性时对鲁棒、分布式估计的需求。
• 克服集中式估计的局限性，如单点故障和高通信开销。
• 开发一种分布式区间估计框架，确保在有界建模误差和测量误差下具备估计保证。
• 提出一种基于zonotope交集的轻量级、高效一致性机制，以减少节点间集合大小和估计误差。
• 通过公开可用的数据和代码实现可复现性，支持实际部署。

提出的方法

• 将不确定性集合表示为zonotope，以在线性变换和Minkowski和运算下实现高效计算。
• 设计一种新型基于区间的扩散步骤，通过类似于随机卡尔曼滤波扩散的公式，对邻近zonotope的交集进行超逼近。
• 以分布式方式应用基于区间的扩散步骤，各节点共享测量数据，并将其估计集合与邻居集合相交。
• 采用线性时间算法计算zonotope交集，确保高可扩展性与低计算开销。
• 将扩散步骤集成到测量更新阶段，每个节点利用邻居数据更新其本地估计。
• 确保zonotope在线性运算和Minkowski和运算下保持封闭性，以在整个迭代过程中维持集合表示的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持有界不确定性下估计保证的前提下，使分布式区间估计更加高效和可扩展？
• RQ2 能否设计一种轻量级一致性机制，以减少分布式区间观测器中的集合大小和估计误差？
• RQ3 在分布式网络中相交zonotope的计算复杂度是多少？是否可实现与维度数线性相关的复杂度？
• RQ4 与传统一致性或随机扩散方法相比，所提出的基于区间的扩散步骤在集合大小缩减和误差最小化方面表现如何？
• RQ5 所提出方法在实际分布式估计问题（如定位）中的适用程度如何？

主要发现

• 所提出的基于区间的扩散步骤通过zonotope的轻量级、分布式交集，有效减小了估计集合的大小和估计误差。
• zonotope交集运算可在时间复杂度为线性的时间内完成，支持在高维系统中的高效可扩展性。
• 该方法在无需完全同步或集中协调的情况下，实现了分布式估计集合之间的部分一致性。
• 该方法在未知但有界的建模误差和测量误差下仍能保持估计保证，适用于安全关键应用。
• 该算法在定位示例中得到验证，所有数据和代码均公开提供，支持可复现性和进一步验证。
• zonotope能有效紧凑地表示高维不确定性集合，并在各种线性运算下保持封闭性，确保数值稳定性和精度。