[论文解读] Distributed Source Coding using Abelian Group Codes

Dinesh Krithivasan, S. Sandeep Pradhan|ArXiv.org|Aug 19, 2008

Wireless Communication Security Techniques参考文献 44被引用 8

一句话总结

本文提出了一种使用结构化嵌套阿贝尔群编码的分布式源编码新可实现率失真区域，对某些源实现了对经典 Berger-Tung 区域的严格率增益。通过使用阿贝尔群编码的联合分箱而非随机码的独立分箱，该框架统一并改进了 Slepian-Wolf、Wyner-Ziv 及其他经典问题，在单用户场景下，嵌套线性码可达到香农极限。

ABSTRACT

In this work, we consider a distributed source coding problem with a joint distortion criterion depending on the sources and the reconstruction. This includes as a special case the problem of computing a function of the sources to within some distortion and also the classic Slepian-Wolf problem, Berger-Tung problem, Wyner-Ziv problem, Yeung-Berger problem and the Ahlswede-Korner-Wyner problem. While the prevalent trend in information theory has been to prove achievability results using Shannon's random coding arguments, using structured random codes offer rate gains over unstructured random codes for many problems. Motivated by this, we present a new achievable rate-distortion region for this problem for discrete memoryless sources based on "good" structured random nested codes built over abelian groups. We demonstrate rate gains for this problem over traditional coding schemes using random unstructured codes. For certain sources and distortion functions, the new rate region is strictly bigger than the Berger-Tung rate region, which has been the best known achievable rate region for this problem till now. Further, there is no known unstructured random coding scheme that achieves these rate gains. Achievable performance limits for single-user source coding using abelian group codes are also obtained as parts of the proof of the main coding theorem. As a corollary, we also prove that nested linear codes achieve the Shannon rate-distortion bound in the single-user setting.

研究动机与目标

• 开发一种具有联合失真准则的分布式源编码新可实现率失真区域。
• 通过使用结构化码，将 Slepian-Wolf、Wyner-Ziv 和 Berger-Tung 等多种问题统一于单一编码框架下。
• 展示在非高斯和非对称源情况下，结构化随机编码方案相对于非结构化随机编码方案的率增益。
• 证明嵌套阿贝尔群码在单用户点对点场景下可达到香农率失真函数。
• 通过阿贝尔群上的概率构造，证明良好嵌套群码的存在性。

提出的方法

• 在有限阿贝尔群上构建嵌套阿贝尔群码，利用阿贝尔群与初等循环群直和的同构性。
• 采用具有相关分箱的结构化随机编码：量化后使用群码结构进行分箱，而非独立的随机分箱。
• 在 Z_{p^r} 上使用随机校验矩阵，以高概率构造出良好的嵌套码。
• 从源空间到群码使用同态映射，其核作为源码。
• 应用并集界论证，同时确保嵌套结构中源码与信道码的良好性能。
• 依赖群论引理，例如在 Z_{p^r} 上线性方程的解数，以界定误码概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用阿贝尔群编码的结构化随机编码是否能在分布式源编码中实现优于非结构化随机编码的率失真性能？
• RQ2 在 Berger-Tung 框架中，通过嵌套群码实现的联合分箱是否优于独立分箱？
• RQ3 所提出的框架能否统一并严格改进已知结果，如 Slepian-Wolf、Wyner-Ziv 和 Korner-Marton？
• RQ4 嵌套线性码是否在单用户情况下达到香农率失真极限？
• RQ5 是否存在一种构造方法，可确保对任意源分布均存在良好的嵌套群码？

主要发现

• 所提出的率失真区域对某些源分布和失真函数严格优于 Berger-Tung 区域。
• 对于特定源，新区域实现了任何已知非结构化随机编码方案均无法达到的率增益。
• 嵌套阿贝尔群码在单用户点对点设置下可达到香农率失真函数。
• 通过在 Z_{p^r} 上使用随机校验矩阵的概率构造，证明了良好嵌套群码的存在性。
• 该框架将多个经典问题——Slepian-Wolf、Wyner-Ziv、Ahlswede-Korner-Wyner 等——统一于单一编码策略之下。
• 当系数属于 p^iZ_{p^r} 时，线性方程在 Z_{p^r} 上的解数为 p^i，且系数有 {p^{r-i}} 个不同取值。