[论文解读] Distributed stabilization control of rigid formations with prescribed orientation

Zhiyong Sun, Myoung‐Chul Park+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于二维和三维空间中刚性多智能体构型的分布式控制律，可同时稳定期望的构型形状与指定的朝向。通过结合基于梯度的形状控制与一种新颖的基于相对位置向量的朝向控制项，该方法在仅需极少全局坐标知识（2D中仅2个智能体、3D中仅3个智能体具备全局朝向信息）的条件下，确保系统指数收敛至目标构型，其余智能体仅依赖局部相对位置测量，无需任何坐标系对齐。

ABSTRACT

Most rigid formation controllers reported in the literature aim to only stabilize a rigid formation shape, while the formation orientation is not controlled. This paper studies the problem of controlling rigid formations with prescribed orientations in both 2-D and 3-D spaces. The proposed controllers involve the commonly-used gradient descent control for shape stabilization, and an additional term to control the directions of certain relative position vectors associated with certain chosen agents. In this control framework, we show the minimal number of agents which should have knowledge of a global coordinate system (2 agents for a 2-D rigid formation and 3 agents for a 3-D rigid formation), while all other agents do not require any global coordinate knowledge or any coordinate frame alignment to implement the proposed control. The exponential convergence to the desired rigid shape and formation orientation is also proved. Typical simulation examples are shown to support the analysis and performance of the proposed formation controllers.

研究动机与目标

• 解决现有刚性构型控制方法中缺乏朝向控制的问题，这些方法通常仅能稳定构型形状。
• 实现同时具备期望形状与特定朝向的构型控制，这对监视或协同导航等实际应用至关重要。
• 通过仅要求少量智能体（2D中为2个，3D中为3个）具备全局坐标系访问权限，最小化对全局坐标系统的依赖。
• 确保控制律完全分布式，其余智能体仅使用局部相对位置测量，无需坐标系对齐。
• 利用刚性性理论与李雅普诺夫分析，证明控制律可实现对具有指定朝向的期望刚性构型的指数收敛。

提出的方法

• 集成标准的基于梯度下降的形状控制律，以基于智能体间距离误差实现形状稳定。
• 引入额外的朝向控制项，将特定相对位置向量（例如关键智能体之间的向量）对齐至期望的全局方向。
• 使用选择矩阵 J 识别朝向边——即用于强制形成期望朝向的关键连接边。
• 将整体控制律表述为基于距离与基于朝向的控制分量的组合，嵌入类似拉普拉斯矩阵的结构中。
• 应用刚性性理论与瞬时刚性条件，确保在控制输入下构型保持刚性。
• 通过李雅普诺夫稳定性分析与矩阵秩论证（利用矩阵 F = (H⊗Id)ᵀ(ZZᵀ + JJ⊗Id)(H⊗Id)），证明系统可实现对期望构型与朝向的指数收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可设计一种分布式构型控制律，在无需所有智能体具备全局坐标知识的前提下，同时稳定刚性构型的形状与朝向？
• RQ2 在二维与三维构型中，实现指定朝向控制所需的最少全局坐标系访问智能体数量是多少？
• RQ3 如何将朝向控制与现有基于距离的形状控制相结合，以确保指数收敛？
• RQ4 所提出的控制律是否能保持瞬时刚性并避免虚假平衡点？
• RQ5 该控制框架能否在局部感知条件下运行，且无需全局坐标系对齐？

主要发现

• 所提出的控制律在二维与三维空间中均能确保对期望刚性构型形状与指定朝向的指数收敛。
• 在二维构型中仅需两个智能体具备全局坐标系知识，三维构型中仅需三个，其余所有智能体均无需任何全局坐标信息。
• 矩阵 F = (H⊗Id)ᵀ(ZZᵀ + JJ⊗Id)(H⊗Id) 的零空间恰好为 span(1ₙ ⊗ Id)，证明唯一的刚性运动仅为平移与旋转，因此构型被唯一确定。
• 朝向控制项成功地将选定的相对向量对齐至期望的全局方向，有效防止了非期望的旋转。
• 理论分析证实，在控制输入下构型保持瞬时刚性，确保结构稳定性。
• 仿真结果验证了理论发现，表明在各种初始条件下，系统均能稳定收敛至目标构型并保持正确朝向。