[论文解读] Distributed Surrounding Design of Target Region with Complex Adjacency Matrices

Youcheng Lou, Yiguang Hong|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于多智能体系统的分布式控制协议，通过使用复数邻接矩阵来指定期望的相对角度和距离，实现在平面上包围一个凸目标区域。在较弱的连通性假设下，该文建立了实现一致与非一致包围行为的充分条件，并为当目标为原点的特殊情况给出了必要且充分条件，从而扩展了先前的共识与双共识结果。

ABSTRACT

This is a complete version of the 6-page IEEE TAC technical note [1]. In this paper, we consider the distributed surrounding of a convex target set by a group of agents with switching communication graphs. We propose a distributed controller to surround a given set with the same distance and desired projection angles specified by a complex-value adjacency matrix. Under mild connectivity assumptions, we give results in both consistent and inconsistent cases for the set surrounding in a plane. Also, we provide sufficient conditions for the multi-agent coordination when the convex set contains only the origin.

研究动机与目标

• 设计一种分布式控制器，使智能体能够以均匀距离和用户定义的角度投影包围凸目标集。
• 分析在具有复权重配置图的切换通信图下的系统动态。
• 刻画配置图中环的一致性对一致或非一致包围行为出现的影响。
• 将现有的共识与双共识结果扩展到集合包围的情形，特别是当目标集退化为单一点时。

提出的方法

• 该方法基于复数邻接矩阵的分布式控制协议，以编码智能体与目标集之间的期望相对角度和距离。
• 配置图使用复数权重来表示期望的相对方向，其有向环的一致性决定系统行为。
• 采用基于投影的动力学机制，智能体根据其当前位置与目标集投影之间的差异调整位置。
• 分析利用图论概念，如统一联合强连通（UJSC）通信图和弱环，以建立收敛性质。
• 理论结果通过复矩阵分析和李雅普诺夫型论证推导得出，特别利用巴巴拉特引理处理切换系统。
• 数值仿真验证了在一致与非一致环配置下的理论发现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，一组智能体能够通过使用复数邻接矩阵的分布式控制器实现对凸目标集的一致包围？
• RQ2 配置图中定向环的一致性如何影响多智能体系统的长期行为？
• RQ3 当目标集退化为单一点（原点）时，多智能体协调的必要且充分条件是什么？
• RQ4 通信图的切换特性如何影响包围协议的收敛性与稳定性？
• RQ5 所提方法能否将现有共识与双共识结果推广到更一般的集合包围设置？

主要发现

• 对于统一联合强连通（UJSC）的无向通信图以及固定强连通图，系统实现一致包围当且仅当配置图中所有有向环均一致。
• 在非一致情况下，智能体收敛至目标集但无法保持一致的角度投影，导致非均匀的包围模式。
• 当目标集为原点时，为固定强连通图情况推导出收敛的必要且充分条件。
• 所提控制器确保智能体与目标集保持恒定距离，同时实现复数邻接矩阵指定的期望相对角度。
• 结果通过将经典共识与双共识推广至多智能体集合包围问题，实现了广义化。
• 数值示例表明，一致环配置导致稳定且对称的包围构型，而非一致配置则导致收敛至目标集但缺乏角度一致性。