[论文解读] Distribution-based Bisimulation and Bisimulation Metric in Probabilistic Automata

Yuan Feng, Lei Song+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对Segala概率自动机的新型基于分布的双similarity关系，将Rabin的语言等价性与基于状态的双similarity统一为一种更粗粒度、更鲁棒的概率分布关系。该工作建立了可判定性与复杂度界限，并提出了一种双similarity度量以处理对小概率变化的敏感性，为概率系统中的等价性与度量推理提供了一个统一框架。

ABSTRACT

Probabilistic automata were introduced by Rabin in 1963 as language acceptors. Two automata are equivalent if and only if they accept each word with the same probability. On the other side, in the process algebra community, probabilistic automata were re-proposed by Segala in 1995 which are more general than Rabin's automata. Bisimulations have been proposed for Segala's automata to characterize the equivalence between them. So far the two notions of equivalences and their characteristics have been studied mostly independently. In this paper, we consider Segala's automata, and propose a novel notion of distribution-based bisimulation by joining the existing equivalence and bisimilarities. We demonstrate the utility of our definition by studying distribution-based bisimulation metrics, which gives rise to a robust notion of equivalence for Rabin's automata. We compare our notions of bisimulation to some existing distribution-based bisimulations and discuss their compositionality and relations to trace equivalence. Finally, we show the decidability and complexity of all relations.

研究动机与目标

• 将Rabin的语言等价性与Segala的基于状态的双similarity统一到一个使用分布的单一框架中。
• 定义一种更粗粒度、更鲁棒的双similarity关系，适用于Rabin与Segala的概率自动机。
• 引入一种基于分布的双similarity度量，以量化在小概率扰动下的行为相似性。
• 分析带折扣与不带折扣的近似双similarity的可判定性与计算复杂度。
• 探讨新双similarity关系与轨迹等价性及现有基于分布的关系之间的组合性质与关联。

提出的方法

• 定义一种新的强分布双similarity关系，用于关联状态上的概率分布，该关系同时推广了Rabin的等价性与Segala的状态双similarity。
• 通过引入折扣参数γ，构建一种双similarity度量，以衡量不同分布之间的行为距离。
• 通过将最大团问题归约至近似双similarity的判定问题，证明其计算难度。
• 使用一种标准的反应式概率自动机构造，将图问题编码为概率转移系统。
• 证明δ_r ∼ε δ_s成立当且仅当ε ≥ γ^{n+1} · (k/λ)，将双similarity阈值与最大团大小k关联起来。
• 建立ε-双similarity的可判定性，并通过归约至已知决策问题分析其复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在单一基于分布的框架下统一Rabin的语言等价性与Segala的基于状态的双similarity？
• RQ2 在概率自动机中，判定近似基于分布的双similarity的计算复杂度是多少？
• RQ3 所提出的双similarity度量如何处理对转移概率微小变化的敏感性？
• RQ4 新基于分布的双similarity与轨迹等价性之间有何关系？
• RQ5 新双similarity能否通过状态空间约简来加速概率模型检查？

主要发现

• 所提出的基于分布的双similarity关系在确定性输入-词系统中与Rabin的等价性一致，验证了其在Rabin模型上的正确性。
• 该关系严格粗于[18, 19]中已有的基于分布的双similarity关系，更具包容性，适用于抽象化。
• 双similarity度量具有鲁棒性：转移概率的微小变化不会破坏其相似性，这一特性由折扣参数γ衡量。
• 判定ε-双similarity是可判定的，且该问题为NP难，通过从最大团问题的归约得以证明。
• ε-双similarity δ_r ∼ε δ_s 的阈值恰好为ε = γ^{n+1} · (k/λ)，其中k为底层图中最大团的大小。
• 该构造表明，图中最大团的大小可被编码并从两个分布的双similarity阈值中恢复。