[论文解读] Distribution of dark energy in the vicinity of compact objects

M. Tsizh, B. Novosyadlyj+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过可调方程状态参数和有效声速的标量场模型，研究了致密天体附近暗能量的分布。通过分析史瓦西类度规下的静态与吸积解，利用太阳系和银河系中心超大质量黑洞的高精度质量测量数据，对暗能量参数施加了约束，得出太阳系数据的最小有效声速为 $ c_s > 2 \times 10^{-4} $，银河系中心数据的最小有效声速为 $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} $，展示了可行的天体物理约束方法。

ABSTRACT

The distribution of dark energy density in the vicinity of compact static objects is analyzed. Dark energy is assumed to be in the form of a scalar field with three parameters: the background density, the equation of state parameter and the effective sound speed. Compact object is assumed to be a homogeneous spherical object of constant radius. We use the solutions of the hydrodynamical equations for dark energy in the gravitational fields of such objects for cases of static distribution of dark energy in the vicinity of star and stationary accretion onto black hole in order to analyze the possibility of constraining of the parameters of dark energy from astrophysical data. We show that dependence of density of dark energy in the vicinity of such object on the effective sound speed, background density and equation of state parameter of dark energy makes it possible to try such tests. Here we exploit the accuracy of determination of masses of Sun and black hole in the center of Milky Way to obtain the lower limit on the effective sound speed of dark energy.

研究动机与目标

• 分析恒星和黑洞等致密静态天体引力场中暗能量的分布。
• 探讨暗能量是否能在不违反观测约束的前提下，显著贡献于此类系统的引力质量。
• 利用太阳和银河系中心超大质量黑洞的高精度天体物理数据，推导暗能量有效声速的下限。
• 评估通过致密天体附近动力学行为约束暗能量参数的可行性，超越宇宙学观测。

提出的方法

• 将暗能量建模为具有恒定方程状态参数 $ w $ 和有效声速 $ c_s^2 $ 的标量场，采用先前研究中的拉格朗日形式。
• 在球对称时空度规 $ ds^2 = e^{\nu(r)}dt^2 - e^{\nu(r)}dr^2 - r^2(d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\bar{\theta}^2) $ 下，求解静态与稳态配置的能量-动量守恒方程 $ T^k_{1;k} = 0 $。
• 推导出在内部（均匀恒星）和外部（史瓦西）区域中，暗能量密度 $ \rho(r) $ 的解析解，其依赖于 $ c_s^2 $、$ w_\infty $ 和 $ \rho_\infty $。
• 通过积分 $ M_{TE}(r_1) = 4\pi \int_0^{r_1} (\rho + 3p) r^2 dr $ 计算球体内总暗能量质量，采用超几何函数相关积分的数值求解。
• 利用行星星历表（EPM2011）和黑洞质量不确定性施加累积暗能量质量的上限。
• 通过将预测的暗能量质量与太阳和黑洞质量的观测不确定性相等，推导出 $ c_s^2 $ 的下限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在太阳或超大质量黑洞等致密天体附近，暗能量的分布是否可能在引力质量上产生可观测偏差？
• RQ2 暗能量的有效声速 $ c_s^2 $ 如何影响致密天体附近的密度分布与质量累积？
• RQ3 对太阳质量与银河系中心黑洞的高精度天体物理测量，能在多大程度上约束标量场暗能量模型的参数？
• RQ4 是否存在一种可行的天体物理方法，利用局部引力系统约束宇宙学数据中约束较差的 $ c_s^2 $ 参数？

主要发现

• 当 $ c_s^2 \sim 1 $ 时，暗能量密度偏离背景值 $ \rho_\infty $ 的偏差可忽略不计，但当 $ c_s^2 \to 0 $ 时，尤其在幻影暗能量（$ w < -1 $）情况下，偏差变得显著。
• 利用行星星历表（EPM2011），论文将太阳系内土星轨道内的隐含质量约束在 $ \leq 5 \times 10^{-9} M_\odot $ 以内，由此得出在 1σ 置信水平下 $ c_s > 2 \times 10^{-4} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.17} $ 的下限。
• 对于银心的超大质量黑洞，利用质量不确定性 $ \Delta M = 0.2 \times 10^6 M_\odot $ 和约 $ 13.6 \times 10^9 $ 年的时间尺度，约束条件变为 $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.51} \left[ \frac{\Delta t}{4.2 \times 10^{17}} \right]^{0.40} $。
• 结果表明，暗能量可对致密系统中的引力质量产生贡献，但仅在 $ c_s^2 $ 极其小时才可能，因此此类效应仅在 $ c_s^2 $ 极低时才可探测。
• 本研究展示了利用本地天体物理数据约束暗能量有效声速的可行方法，补充了宇宙学约束。
• 所得约束远未达到排除任何暗能量模型所需的程度，但证实了此类约束在观测上是可行的。