[论文解读] Distributionally Robust Mean-Variance Portfolio Selection with Wasserstein Distances

José Blanchet, Lin Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2018

Risk and Portfolio Optimization被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于Wasserstein距离建模经验收益分布模糊性的分布鲁棒均值-方差投资组合选择框架。该方法将鲁棒优化问题转化为正则化经验方差最小化问题，通过一种新颖的推断方法实现模糊性大小和鲁棒目标收益的数理驱动选择，从而在分布不确定性下提升了样本外表现。

ABSTRACT

We revisit Markowitz's mean-variance portfolio selection model by considering a distributionally robust version, where the region of distributional uncertainty is around the empirical measure and the discrepancy between probability measures is dictated by the so-called Wasserstein distance. We reduce this problem into an empirical variance minimization problem with an additional regularization term. Moreover, we extend recent inference methodology in order to select the size of the distributional uncertainty as well as the associated robust target return rate in a data-driven way.

研究动机与目标

• 解决经典均值-方差投资组合优化对预期收益和协方差矩阵估计误差的敏感性问题。
• 通过使用Wasserstein距离在经验分布周围定义模糊集，纳入模型不确定性。
• 提出一种计算上可行的鲁棒优化问题重表述，使其简化为正则化经验方差最小化问题。
• 提出一种数据驱动的方法，用于选择模糊集的大小和鲁棒目标收益水平。
• 通过统计上合理的方式考虑分布不确定性，从而提升样本外投资组合表现。

提出的方法

• 构建一个分布鲁棒的均值-方差优化问题，其中模糊集通过围绕经验测度的Wasserstein球来定义。
• 利用对偶性和Wasserstein距离的性质，将鲁棒问题简化为正则化经验方差最小化问题。
• 采用鲁棒Wasserstein轮廓推断方法，以数据驱动且统计上有效的方式选择模糊集大小和目标收益水平。
• 应用渐近理论推导鲁棒目标函数的极限分布，从而实现对最优投资组合的统计推断。
• 通过Lagrangian对偶和矩阵微积分推导出在模糊集下最坏情况方差的闭式表达式。
• 证明鲁棒模型下的最优投资组合对应于经典均值-方差解的正则化版本，其惩罚项与Wasserstein距离相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过Wasserstein距离有效将分布鲁棒性整合到经典均值-方差投资组合选择模型中？
• RQ2 当使用Wasserstein距离度量模糊性时，鲁棒均值-方差问题的计算结构是什么？
• RQ3 如何以数据驱动且统计上有效的方式选择模糊集的大小？
• RQ4 在经验测度下，鲁棒投资组合目标的极限分布是什么？
• RQ5 与经典均值-方差优化相比，所提出的鲁棒模型如何提升样本外表现？

主要发现

• 鲁棒均值-方差问题被重述为正则化经验方差最小化问题，其中正则化项源于Wasserstein模糊集。
• 在鲁棒模型下，最优投资组合对应于一种惩罚方向与均值向量一致的解，有效将估计均值向鲁棒中心收缩。
• 推导出鲁棒目标函数的极限分布为高斯过程中的二次型的上确界，从而实现对模糊集大小的统计推断。
• 本文证明，Wasserstein模糊集下的最坏情况方差可通过涉及经验均值和协方差矩阵的闭式表达式计算得出。
• 所提出的基于数据的推断方法可实现模糊集大小和鲁棒目标收益的最优选择，从而提升样本外表现。
• 该方法在高维设置下表现稳健，并避免了以往基于Wasserstein的鲁棒模型所面临的维度灾难问题。