[论文解读] Distributionally Robust Optimization for a Resilient Transmission Grid During Geomagnetic Disturbances

Mowen Lu, Sandra D. Ekşioğlu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 56被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种两阶段分布鲁棒优化（DR-OTSGMD）模型，以增强输电系统在不确定地磁扰动（GMDs）下的韧性。通过使用不确定性地电场的模糊集建模，并采用线路开断和发电机再调度作为控制手段，该方法在不依赖精确概率分布的前提下，最小化最坏情况下的期望成本，展示了在改进的EPRI-21系统上的有效性，且在不确定性条件下实现了显著的成本节约。

ABSTRACT

In recent years, there have been increasing concerns about the impacts of geomagnetic disturbances (GMDs) on electrical power systems. Geomagnetically-induced currents (GICs) can saturate transformers, induce hot-spot heating and increase reactive power losses. Unpredictable GMDs caused by solar storms can significantly increase the risk of transformer failure. In this paper, we develop a two-stage, distributionally robust (DR) optimization formulation that models uncertain GMDs and mitigates the effects of GICs on power systems through existing system controls (e.g., line switching, generator re-dispatch, and load shedding). This model assumes an ambiguity set of probability distributions for induced geo-electric fields which capture uncertain magnitudes and orientations of a GMD event. We employ state-of-the-art linear relaxation methods and reformulate the problem as a two-stage DR model. We use this formulation to develop a decomposition framework for solving the problem. We demonstrate the approach on the modified Epri21 system and show that the DR optimization method effectively handles prediction errors of GMD events.

研究动机与目标

• 为应对地磁扰动（GMDs）对电力系统日益增长的风险，特别是由地磁感应电流（GICs）引起的变压器损坏和电压不稳定问题。
• 开发一种鲁棒优化框架，以考虑GMD引起的地电场强度和方向的不确定性，这些因素由于太阳风暴的可变性而难以预测。
• 通过现有系统控制手段——特别是输电线路开断和发电机再调度——减轻GIC影响，而无需依赖昂贵的直流阻断装置。
• 制定一种两阶段分布鲁棒优化模型，以在可能的地电场分布模糊集上最小化最坏情况下的期望成本。
• 通过基于CCG算法的分解框架提供计算上可处理的解决方案，确保可扩展性并提供下界保证。

提出的方法

• 提出一种两阶段分布鲁棒优化（DR-OTSGMD）模型，其中第一阶段决策（线路开断和发电机出力）在GMD事件发生前做出，第二阶段决策则根据实际GMD事件进行调整。
• 通过支持集和矩信息等统计特性定义的模糊集对感应地电场的不确定性进行建模，而非假设已知的概率分布。
• 采用线性松弛技术将非线性、非凸的交流潮流约束重新表述为适合鲁棒优化的可处理形式。
• 开发一种基于样本平均近似（SAA）和Benders型割平面法（CCG算法）的分解算法，以高效求解大规模DR问题。
• 采用模糊集上的最坏情况期望方法，确保对集合内最不利分布的鲁棒性，相比传统鲁棒优化方法降低了保守性。
• 整合包含无功功率损耗和热稳定极限的交流潮流约束，确保物理可行性和运行相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在地磁扰动（GMD）强度和方向高度不确定的情况下，如何增强输电系统韧性？
• RQ2 在不依赖昂贵硬件升级的前提下，现有系统控制手段（如线路开断和发电机再调度）在多大程度上可减轻GIC引发的风险？
• RQ3 在仅有有限统计信息的情况下，分布鲁棒优化与确定性或纯鲁棒方法相比，在处理GMD不确定性方面表现如何？
• RQ4 基于CCG算法的分解框架能否有效求解实际电力系统中的大规模两阶段DR问题？
• RQ5 当通过分布模糊集建模GMD不确定性时，解决方案的保守性与成本性能之间存在何种权衡？

主要发现

• DR-OTSGMD模型在GMD不确定性下显著降低了最坏情况下的期望成本，当GMD强度增加20%时，最坏情况下的成本仅增加12%，表现出良好的鲁棒性。
• 在20% GMD强度下，方法实现了271,849的成本值且间隙为0.0%，表明解的质量高且收敛稳定。
• 基于CCG算法的分解框架在20%强度情况下于617秒内成功求解，而更高强度（如15%）则表现出收敛挑战，表明存在可扩展性限制。
• 该模型优于确定性方法，因其考虑了GMD方向和强度的不确定性，避免了在真实世界变异性下失效的过度乐观解。
• 基于矩信息和支撑集的模糊集建模，相比传统鲁棒优化方法，可得到更不保守的解，同时仍保证可靠性。
• 在改进的EPRI-21系统上的案例研究证实，建模GMD不确定性至关重要，因为确定性模型在真实风暴条件下可能失效。