[论文解读] Distributionally Robust Receive Combining

shirdel, bizhan|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2024

Direction-of-Arrival Estimation Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种用于无线信号波束成形与估计的分布鲁棒机器学习框架，该框架在单一鲁棒优化结构下统一了线性和非线性波束成形器，消除了显式信道估计的需求。论文证明了岭回归和核岭回归具有分布鲁棒性，并表明在导频受限且存在噪声协方差、信道矩阵和异常值等多种不确定性的情况下，对角加载和不确定性感知估计器（例如，核化对角加载）可显著提升性能。

ABSTRACT

This article investigates signal estimation in wireless transmission (i.e., receive combining) from the perspective of statistical machine learning, where the transmit signals may be from an integrated sensing and communication system; that is, 1) signals may be not only discrete constellation points but also arbitrary complex values; 2) signals may be spatially correlated. Particular attention is paid to handling various uncertainties such as the uncertainty of the transmit signal covariance, the uncertainty of the channel matrix, the uncertainty of the channel noise covariance, the existence of channel impulse noises, the non-ideality of the power amplifiers, and the limited sample size of pilots. To proceed, a distributionally robust receive combining framework that is insensitive to the above uncertainties is proposed, which reveals that channel estimation is not a necessary operation. For optimal linear estimation, the proposed framework includes several existing combiners as special cases such as diagonal loading and eigenvalue thresholding. For optimal nonlinear estimation, estimators are limited in reproducing kernel Hilbert spaces and neural network function spaces, and corresponding uncertainty-aware solutions (e.g., kernelized diagonal loading) are derived. In addition, we prove that the ridge and kernel ridge regression methods in machine learning are distributionally robust against diagonal perturbation in feature covariance.

研究动机与目标

• 在单一鲁棒优化框架下统一现有的线性和非线性波束成形器，以处理无线信号估计中的多种不确定性。
• 通过将波束成形与估计表述为分布鲁棒学习问题，消除对显式信道估计的需求。
• 将经典方法（如对角加载和特征值阈值化）推广至分布鲁棒设置，并提供理论依据。
• 通过将估计器约束在再生核希尔伯特空间和神经网络函数空间中，将鲁棒性理论扩展至非线性估计器。
• 提供一个统一框架，以处理信号协方差不确定性、信道矩阵不确定性、噪声协方差不确定性、脉冲噪声（异常值）以及导频样本数量有限的问题。

提出的方法

• 在联合信号与噪声分布的模糊集上，将波束成形与信号估计表述为分布鲁棒优化问题。
• 采用基于F-范数的不确定性集来量化信号与噪声协方差中的分布扰动，从而实现对模型不确定性的鲁棒性。
• 通过正则化最小二乘法推导最优线性估计器，证明在特征协方差的对角扰动下，岭回归具有分布鲁棒性。
• 通过将估计器限制在再生核希尔伯特空间（RKHS）中，将方法推广至非线性估计，从而导出核化对角加载和核岭回归作为特例。
• 提出一种基于非平凡F-范数不确定性集的分布鲁棒维纳波束成形器（Wnr-DR），其理论与实际性能均优于标准对角加载。
• 采用交叉验证进行超参数调优（如对角加载中的ε），以在鲁棒性与性能之间取得平衡，避免过度保守或正则化不足。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在单一鲁棒学习框架下统一经典线性波束成形器（如维纳、Capon、ZF）与现代数据驱动估计器（如核方法、神经网络）？
• RQ2 在信号与噪声协方差不确定性存在的情况下，岭回归与分布鲁棒性之间存在何种理论联系？
• RQ3 能否将对角加载的鲁棒性扩展至非线性估计器，并在导频数据有限和存在异常值的情况下提升性能？
• RQ4 在何种条件下信道估计是真正必要的，而在何种情况下可通过直接的分布鲁棒估计绕过信道估计？
• RQ5 不同的不确定性量化策略（如平凡与非平凡F-范数集合）如何影响波束成形器的性能与计算成本？

主要发现

• 在场景2（导频长度=20）中，使用非平凡F-范数不确定性集的维纳-DR波束成形器的MSE为38.18，优于标准维纳波束成形器（MSE=41.42）和维纳-DL（MSE=41.29）。
• 基于核的方法（MSE=37.20）和核化-DL（MSE=34.87）在脉冲噪声和非高斯信号模型下显著优于线性波束成形器，证明了非线性鲁棒性的优势。
• 对角加载波束成形器（如Wnr-DL、Capon-DL、Kernel-DL）在所有场景中均持续优于其非对角加载对应版本，证实了对角加载在数据稀缺和不确定性下的鲁棒性。
• 维纳-DR波束成形器的计算成本较高（3.51秒），高于维纳-DL（2.60e-5秒），表明鲁棒性与效率之间存在权衡，使得维纳-DL在资源受限系统中更具实用性。
• 证明了岭回归与核岭回归在特征协方差的对角扰动下具有分布鲁棒性，为其在不确定无线环境中的应用提供了理论基础。
• 基于神经网络的波束成形器表达能力更强，但计算成本显著更高，且调参难度远大于所提出的11种波束成形器，限制了其在大规模阵列中的可扩展性。