[论文解读] Divergent nonlinear response from quasiparticle interactions

Michele Fava, Sarang Gopalakrishnan+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用 4

一句话总结

本文表明，在相互作用的量子多体系统中，非线性响应函数由于准粒子相互作用，表现出随时间发散的贡献——在弹道准粒子中表现为随时间线性增长，而自由玻色子激发中则不存在这一特征。该发散源于相干散射过程，可通过半经典的波包图像描述，并在可积的伊辛链中通过精确形式因子计算、在非可积的自旋-1 AKLT链中通过tDMRG模拟得到验证，为准粒子散射矩阵提供了一种普适探测手段。

ABSTRACT

We demonstrate that nonlinear response functions in many-body systems carry a sharp signature of interactions between gapped low-energy quasiparticles. Such interactions are challenging to deduce from linear response measurements. The signature takes the form of a divergent-in-time contribution to the response -- linear in time in the case when quasiparticles propagate ballistically -- that is absent for free bosonic excitations. We give an intuitive semiclassical picture of this singular behaviour, validated against exact results from a form-factor expansion of the Ising chain and tDMRG simulations in a non-integrable model -- the spin-1 AKLT chain. We comment on extensions of these results to more general settings, finite temperature, and higher dimensions.

研究动机与目标

• 识别线性响应之外非线性响应函数中准粒子相互作用的普适特征。
• 发展一种半经典的框架，解释在能隙相互作用系统中时间发散的非线性响应的起源。
• 在可积模型的精确结果与非可积系统中的数值模拟之间，验证该半经典图像。
• 证明三阶响应函数可直接从实验数据中提取准粒子散射矩阵。
• 将该框架扩展至有限温度和更高维度，提示其更广泛的应用潜力。

提出的方法

• 采用半经典的波包方法，模拟准粒子在时间上的传播与散射，识别时间发散非线性响应的来源。
• 该方法使用响应函数的微扰展开，分离出单个准粒子散射过程的主导贡献。
• 在横场伊辛链中，利用精确形式因子展开来校准半经典预测。
• 在非可积的自旋-1 AKLT链中执行tDMRG模拟，以在非可积体系中检验半经典框架。
• 对动量分辨形式下的三阶响应函数进行分析，将时间依赖信号拟合为振荡形式，以提取色散关系与相位信息。
• 该方法可推广至有限温度和更高维度，对d > 1中的普适行为提出猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性响应函数能否揭示在线性响应中不可见的准粒子相互作用？
• RQ2 在能隙相互作用系统中，三阶响应函数所观察到的时间发散行为的起源是什么？
• RQ3 能否直接从非线性响应的发散部分提取准粒子的散射矩阵？
• RQ4 半经典的波包图像是否能准确描述可积与非可积模型中的非线性响应？
• RQ5 在有限温度和更高维度下，发散的非线性响应特征是否依然稳健？

主要发现

• 在具有能隙准粒子的弹道一维系统中，$q=0$ 的三阶非线性响应函数表现出随时间线性增长的发散行为，其根源在于准粒子散射相移。
• 该发散响应在自由玻色子准粒子中不存在，凸显其对相互作用与统计性质的敏感性。
• 在横场伊辛链中，半经典预测与精确形式因子结果高度一致，验证了该方法的可靠性。
• 在非可积的自旋-1 AKLT链中，tDMRG模拟证实了三阶响应的随时间线性增长，与波包图像一致。
• 在动量 $q_1 = \pi$, $q_2 = 2\pi/3$ 处的有限动量响应函数 $\chi_{\text{PP};d}^{(3)}$ 展现出时间依赖的振荡形式 $At_2 \sin(\epsilon(q_2)t_2 - \phi)$，与理论预测相符。
• 非线性响应的发散部分允许直接提取准粒子散射矩阵 $S(|q|,0)$，从而为实验探测散射特性提供一种新方法。