[论文解读] Diverse Data Selection under Fairness Constraints

Zafeiria Moumoulidou, Andrew McGregor+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2020

Mobile Crowdsensing and Crowdsourcing参考文献 38被引用 12

一句话总结

本文提出了首个在公平性约束下进行最大-最小多样化选择的框架，确保高成对多样性与预设群体代表性。该工作提出了三种线性时间算法，针对不相交与重叠群体结构，具备强大的理论近似保证，证明了该问题为NP完全问题，并将结果扩展至重叠群体设置。

ABSTRACT

Diversity is an important principle in data selection and summarization, facility location, and recommendation systems. Our work focuses on maximizing diversity in data selection, while offering fairness guarantees. In particular, we offer the first study that augments the Max-Min diversification objective with fairness constraints. More specifically, given a universe $U$ of $n$ elements that can be partitioned into $m$ disjoint groups, we aim to retrieve a $k$-sized subset that maximizes the pairwise minimum distance within the set (diversity) and contains a pre-specified $k_i$ number of elements from each group $i$ (fairness). We show that this problem is NP-complete even in metric spaces, and we propose three novel algorithms, linear in $n$, that provide strong theoretical approximation guarantees for different values of $m$ and $k$. Finally, we extend our algorithms and analysis to the case where groups can be overlapping.

研究动机与目标

• 为解决在强制实施类别化群体代表性公平约束下选择多样化数据子集的挑战。
• 形式化并解决在度量空间中具有每组基数约束的新型公平最大-最小多样化问题。
• 将框架扩展至重叠群体结构，扩大其在具有多重成员身份的真实数据中的适用性。
• 为在公平性约束下的多样化数据选择提供近似质量的理论保证。
• 弥合数据选择中多样性与公平性之间的鸿沟，尤其在推荐、团队组建和数据摘要等应用中。

提出的方法

• 提出一个正式的问题定义，将最大-最小多样化与群体基数约束相结合，确保每个群体恰好贡献 $ k_i $ 个元素。
• 提出三种新颖算法——Fair-Flow、Fair-Swap 和 Fair-Local，分别针对不同规模的群体数量 $ m $ 与大小 $ k $，所有算法均以线性时间 $ O(n) $ 运行。
• 采用基于流的方法（Fair-Flow）处理一般 $ m $ 情况，基于交换的方法（Fair-Swap）处理 $ m=2 $ 情况，基于局部搜索的变体（Fair-Local）处理重叠群体。
• 利用拟阵对应关系分析公平性约束，将其与划分拟阵关联，为理论分析提供基础。
• 通过将群体成员身份建模为超图，将最大-最小目标扩展至重叠群体，相应调整多样化逻辑。
• 提供近似保证：Fair-Flow 为 $ frac{1}{5} $，Fair-Swap 为 $ frac{1}{4} $，重叠设置下 Fair-Local 为 $ frac{1}{3} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 最大-最小多样化能否有效结合类别化群体代表性的公平性约束？
• RQ2 在基数约束下，公平最大-最小多样化问题是否即使在度量空间中也是NP完全的？
• RQ3 能否设计出具有强大理论近似保证的高效线性时间算法，用于公平最大-最小多样化？
• RQ4 如何将该框架扩展以处理现实数据集中重叠群体成员身份的问题？
• RQ5 近似比能否优于 $ frac{1}{5} $，拟阵结构在此过程中起到何种作用？

主要发现

• 证明了公平最大-最小多样化问题即使在度量空间中也是NP完全的，确立了其计算难度。
• Fair-Flow 算法在一般 $ m $ 情况下实现 $ frac{1}{5} $-近似，时间复杂度为线性 $ O(n) $。
• Fair-Swap 算法在 $ m=2 $ 特殊情况下提供 $ frac{1}{4} $-近似，该情形下优于 Fair-Flow。
• Fair-Local 算法将框架扩展至重叠群体，实现 $ frac{1}{3} $-近似保证。
• 理论分析将公平性约束与划分拟阵关联，支持更强的算法保证并为未来扩展奠定基础。
• 本工作首次正式将公平性约束整合进最大-最小多样化模型，填补了数据选择文献中的关键空白。