[论文解读] Divide-and-Conquer 3D Convex Hulls on the GPU

Jeffrey M. White, Kevin Wortman|arXiv (Cornell University)|May 6, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对GPU优化的自底向上分治算法，用于计算3D凸包，将递归的自顶向下方法转化为基于内核的并行流水线。通过利用独立的内核启动来并行合并事件日志，避免使用动态数据结构和同步机制，实现完全在GPU上执行，仅需极少的CPU参与，相较于CPU实现最高可达到6倍的加速。

ABSTRACT

We describe a pure divide-and-conquer parallel algorithm for computing 3D convex hulls. We implement that algorithm on GPU hardware, and find a significant speedup over comparable CPU implementations.

研究动机与目标

• 解决尽管3D凸包问题具有重要的计算意义，但缺乏高效且纯GPU实现的问题。
• 克服GPU的局限性，如缺乏递归、动态内存和同步原语，以支持并行执行。
• 开发一种实用且高性能的算法，避免依赖CPU进行凸包计算或混合执行。
• 证明通过自底向上重实现Chan的极简3D凸包算法，可实现接近GPU峰值性能。

提出的方法

• 将Chan的自顶向下递归3D凸包算法重新表述为适合GPU执行的自底向上迭代过程。
• 使用“影片数组”数据结构，通过存储每个点的事件日志序列来表示凸包的演化过程。
• 通过独立的GPU内核启动并行合并相邻的事件日志，将两个日志合并为一个长度加倍的日志。
• 在⌈log₂n⌉步内以二叉树方式执行日志合并，最终生成表示完整凸包的单一事件日志。
• 将每个内核实例映射到输入和输出索引的不相交范围，确保内核之间无需同步或通信。
• 通过将凸包演化编码为事件序列，避免使用动态数据结构（如双向边表DCEL）。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将纯分治3D凸包算法适配为在无递归和无动态内存的GPU硬件上高效执行？
• RQ2 自底向上、内核并行的方法在性能和简洁性方面是否优于混合或CPU加速的替代方案？
• RQ3 GPU内核启动开销和内存访问模式在非明显并行的几何算法中对性能的影响程度如何？
• RQ4 该算法在不同输入规模下（尤其是存在异常点时）是否能保持高性能？

主要发现

• 在中等规模硬件配置下，GPU实现相较于CPU实现最高可达到约6倍的峰值加速。
• 对于小规模（4个点）和大规模（840万个点）数据集，加速比保持稳定在约6倍；在中等规模（32,768个点）时下降至约2.5倍。
• 最后几轮合并步骤（本预期并行性较差）对总运行时间的贡献不足1毫秒，因此无需采用混合CPU-GPU方案。
• 该算法避免了对动态数据结构和同步机制的依赖，实现了仅需极少CPU设置和数据传输的完全GPU执行。
• 尽管存在GPU底层复杂性（如内存层次结构和线程调度），该算法仍实现了接近峰值性能，接近GPU相较于CPU的理论90亿次浮点运算/秒优势。
• 该方法表明，即使像3D凸包这样的复杂几何算法，只要重新组织为独立且数据并行的操作，也能高效映射到GPU内核。