[论文解读] Do Black Holes have Singularities?

R. P. Kerr|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2023

Relativity and Gravitational Theory被引用 11

一句话总结

该论文认为 Kerr 型时空存在反例，反驳“被困曲面必然导致奇点”的说法，显示具有有限仿射长度的光线测地并不以奇点结束。它主张在旋转黑洞的现实、非奇异内部中，奇点并未被证明是必然的。

ABSTRACT

There is no proof that black holes contain singularities when they are generated by real physical bodies. Roger Penrose claimed sixty years ago that trapped surfaces inevitably lead to light rays of finite affine length (FALL's). Penrose and Stephen Hawking then asserted that these must end in actual singularities. When they could not prove this they decreed it to be self evident. It is shown that there are counterexamples through every point in the Kerr metric. These are asymptotic to at least one event horizon and do not end in singularities.

研究动机与目标

• 挑战被困曲在现实时空中保证奇点的观念。
• 研究 Kerr 和 Schwarzschild 内部是否能在合适物质分布下达到非奇异。
• 在奇点定理的背景下澄清仿射参数长度与测地距离之间的差异。
• 评估解析扩展（Kruskal、Boyer-Lindquist）在区分物理奇点与数学奇点中的作用。

提出的方法

• 在 Kerr 几何背景下对 Penrose 与 Hawking 奇点定理进行回顾与重新解读。
• 在 Kerr 与 Schwarzschild 时空中构造与分析主本矢量（PNV）。
• 在光线测地 near horizon 与内部，考察仿射参数行为。
• 使用 Kerr-Schild 与 Papapetrou 形式化方法推导内部度量属性与 PNV 行为。
• 讨论 Kruskal 扩展与旋转物体的物理内部解之间的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 旋转时空中的被困曲面是否必然意味着真实曲率奇点？
• RQ2 Kerr 类度量是否能在有物理物质分布替代环形奇点的情况下具有非奇异内部？
• RQ3 有限仿射长度的光线测地是否必然在奇点终止，还是可以在地平线处渐近？
• RQ4 解析扩展（Kruskal、Boyer-Lindquist）对物理解释奇点有何意义？

主要发现

• 存在 FALLs（有限仿射长度的光线）在地平线处切线但不以奇点结束于 Kerr 时空内部。
• Kerr 度量仅在内部以恰当的旋转体非奇异替换环形奇点时才包含环形奇点；否则，内部解并非唯一。
• 关于必然奇点的 Penrose 式论依赖仿射长度和扩展，而这可能不反映物理内部。
• Kruskal 扩展是解析的但并非在决定现实崩溃中强制性物理要求。
• Kerr 的轴向及其它主本矢量可以与地平线切线且仍具有有限仿射长度，而不意味着真正的奇点。
• 用非奇异星体替代环形奇点的内部解理论上可以在物理模型中消除奇点。