[论文解读] Does a band structure affect sphaleron processes?

Koichi Funakubo, Kaori Fuyuto+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

High-Energy Particle Collisions Research被引用 6

一句话总结

本文研究了简化电弱模型的能带结构是否影响电弱重子生成中至关重要的重子数守恒标准（BNPC）。通过采用包含规范场时间分量的完全规范不变形式及改进的WKB分析，发现当温度约为100 GeV时，能带结构对BNPC的影响可忽略不计，而高能碰撞中的额外抑制因子则与能带结构无关，始终存在。

ABSTRACT

Inspired by a recent work of Tye and Wong, we examine an effect of a band structure on baryon number preservation criteria requisite for successful electroweak baryogenesis. Action of a reduced model is fully constructed including a time component of the gauge field that is missing in the original work. The band structure is estimated more precisely in wider energy range based on WKB framework with three connection formulas to find that the band structure has little effect on the criteria at around 100 GeV temperature. We also address an issue of suppression factors peculiar to the $(B+L)$-changing process in high-energy collisions at zero temperature.

研究动机与目标

• 评估简化电弱模型中的能带结构是否改变电弱重子生成（EWBG）所必需的重子数守恒标准（BNPC）。
• 通过在简化模型中完全规范不变地引入规范场的时间分量 $A_0$，改进先前的研究工作。
• 利用WKB方法在更广的能量范围内，结合三种连接公式，对能带结构进行更精确的估计。
• 重新表述并重新评估高能碰撞中的 $(B+L)$ 变化过程，识别出超越隧道效应的额外抑制因子。
• 阐明相干态与场本征态在 $(B+L)$ 变化过程的散射振幅中的作用。

提出的方法

• 使用Manton的假设构建 $SU(2)_L$ 规范-希格斯系统的简化模型，将非可缩环参数 $\mu$ 提升为动力学变量。
• 通过引入规范场的时间分量 $A_0 = ifU^{-1}\partial_0U/g_2$，实现完全规范不变的表述，确保与规范对称性一致。
• 在宽广的能量范围内（包括接近 sphaleron 能量 $E_{\rm sph}$ 的区域）应用WKB近似，结合三种连接公式，计算能级本征态与能带结构。
• 利用瞬子作用和相干态重叠计算隧穿率与抑制因子，引入如 $e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W}$ 的指数因子。
• 利用WKB框架估计能带宽度与能谱连续性，评估其对跃迁振幅的影响。
• 与Tye和Wong早期关于能带结构导致无抑制跃迁的主张进行比较，量化偏差与修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在简化模型中引入 $A_0$ 场是否改变能带结构及其对 $(B+L)$ 变化过程的影响？
• RQ2 在约100 GeV的温度下，能带结构在多大程度上影响重子数守恒标准（BNPC）？
• RQ3 高能 $(B+L)$ 变化碰撞中是否存在超越隧穿抑制的额外抑制因子？这些因子是否与能带结构无关？
• RQ4 使用相干态与场本征态如何影响 $(B+L)$ 变化散射振幅的表述？
• RQ5 Tye和Wong模型中的能带结构描述能否在定量上进一步完善，以评估其在电弱重子生成现象学中的有效性？

主要发现

• 在规范不变表述中引入 $A_0$ 场，并未显著改变能带结构或其对 $(B+L)$ 变化过程的影响。
• 在 $T \approx 100~{\rm GeV}$ 时，能带结构对重子数守恒标准（BNPC）的影响可忽略不计，$\log R(T=100~{\rm GeV}) \simeq 0.05$ 表明校正极小。
• $(B+L)$ 变化过程在高能碰撞中存在额外抑制因子 $\sim e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W} \simeq 10^{-155}$，且与能带结构无关。
• 该抑制源于相干态与 $n$-粒子初态之间的重叠，每个因子 $\bm{k}^2 e^{-\pi|\bm{k}|/m_W}$ 在 $|\bm{k}| \sim m_W$ 处达到峰值，导致强烈抑制。
• 即使产生多个 $W$ 玻色子（例如约80个），相空间抑制 $\sim 10^{-176}$ 仍会阻止其可观测性，且与能带结构无关。
• 在 $T > T_C$ 时，由于粒子密度高，热效应可缓解这些抑制，但在零温下抑制效应仍占主导地位。