[论文解读] Does a Nash theory of gravity make dark energy superfluous?

Kayll Lake|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文挑战了纳什引力理论可自然生成暗能量（宇宙学常数Λ）的说法。研究表明，在ε = −1的四维情形下，纳什张量（Nμν = 0）的消失并不能产生Λ；相反，Λ仅在里奇张量与度规成比例（Rαβ = Λδαβ）时出现，而非源自张量方程本身。因此，纳什张量并不能使暗能量变得多余。

ABSTRACT

Recently Aadne and Grøn have argued that dark energy may follow naturally from a Nash theory of gravity. In this brief note I argue why this cannot be the case.

研究动机与目标

• 评估纳什张量方程是否能在不预先假设的前提下生成宇宙学常数Λ。
• 评估Aadne与Grøn所声称的纳什理论使暗能量变得多余这一观点的有效性。
• 确定在四维空间中，当ε = −1时，纳什张量的消失（Nμν = 0）是否能导致非平凡的Λ解。
• 查明是否存在满足Nμν = 0但□Gμν ≠ 0且Rαβ ≠ Λδαβ的解，从而检验该张量的生成能力。
• 阐明里奇张量条件Rαβ = Λδαβ在产生Λ过程中的作用，且该作用独立于纳什张量结构。

提出的方法

• 分析混合形式下的广义纳什张量：Nνμ = □Gνμ + Gβα(2εRανμβ − ½δνμRαβ)，其中ε = ±1。
• 应用条件Nμν = 0，以检验其在真空时空下是否能生成Λ。
• 使用已知解：满足Rαβ = Λδαβ的史瓦西-德西特（Kottler）度规和空间平直的罗伯逊-沃尔克度规。
• 验证对于这些度规，当n = 4且ε = −1时，Nμν = 0，但仅因Rαβ = Λδαβ成立。
• 构造一种共形平坦时空，通过特定共形因子使Nμν = 0，□Gμν ≠ 0，且Rαβ ≠ Λδαβ。
• 使用GRTensor II与Maple计算所构造示例中的纳什张量，确认其在不预先假设Λ的前提下仍消失。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维空间中，当ε = −1时，纳什张量方程Nμν = 0是否能在不假设Rαβ = Λδαβ的前提下生成非零宇宙学常数Λ？
• RQ2 在史瓦西-德西特度规和空间平直的罗伯逊-沃尔克度规中，纳什张量的消失是否意味着Λ能自然地从张量方程中产生？
• RQ3 是否存在满足Nμν = 0但□Gμν ≠ 0且Rαβ ≠ Λδαβ的解，从而证明该张量方程能独立产生Λ？
• RQ4 与纳什张量结构相比，里奇张量条件Rαβ = Λδαβ在Λ产生过程中的作用是什么？
• RQ5 纳什张量方程能否被用来推导出Λ作为动力学结果，还是Λ仍需作为基本输入？

主要发现

• 在四维空间中，当ε = −1时，纳什张量的消失（Nμν = 0）并不能生成宇宙学常数Λ；它仅在预先假设Rαβ = Λδαβ时才成立。
• 在史瓦西-德西特度规和空间平直的罗伯逊-沃尔克度规中，Nμν = 0并非源于张量方程，而是因为Rαβ = Λδαβ成立。
• 当ε = −1且n = 4时，纳什张量在爱因斯坦Λ-真空解中消失，但这只是里奇条件的结果，而非张量方程的产物。
• 通过特定共形因子（Λx² + 2(Λc)¹ᐟ²x + c）（λy² + 2(λd)¹ᐟ²y + d）（δz² + 2(δe)¹ᐟ²z + e）构造的共形平坦时空，可得到一个解，其中Nμν = 0，□Gμν ≠ 0，且Rαβ ≠ Λδαβ。
• 此例证实，纳什张量方程并不能生成Λ；它仅允许那些已预先假设里奇曲率条件的解。
• 因此，纳什张量并不能使暗能量变得多余，因为Λ仍需预先假设Rαβ = Λδαβ。