[论文解读] Does General Relativity Require a Metric

James L. Anderson|ArXiv.org|Dec 13, 1999

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文主张广义相对论无需将度规张量作为基本要素，提出度规是冗余的，因为时空测量的物理效应——通常通过钟和杆描述——可直接从爱因斯坦场方程出发，利用爱因斯坦-因菲尔德-霍夫曼（EIH）近似推导得出。其主要贡献在于对广义相对论的重新表述，消除了度规作为动力学变量的角色，表明其仅作为测量时空区间的一种计算工具。

ABSTRACT

The nexus between the gravitational field and the space-time metric was an essential element in Einstein's development of General Relativity and led him to his discovery of the field equations for the gravitational field/metric. I will argue here that the metric is in fact an inessential element of this theory and can be dispensed with entirely. Its sole function in the theory was to describe the space-time measurements made by ideal clocks and rods. However, the behavior of model clocks and measuring rods can be derived directly from the field equations of General Relativity using the Einstein-Infeld-Hoffmann (EIH) approiximation procedure. Therefore one does not need to introduce these ideal clocks and rods and hence has no need of a metric.

研究动机与目标

• 挑战广义相对论中度规张量的基础性作用。
• 探究通常归因于度规的时空测量是否可仅从爱因斯坦场方程推导得出。
• 证明定义度规的行为的理想钟和杆可无需预先假定度规而进行建模。
• 以一种将度规视为涌现而非基本结构的方式重新表述广义相对论。
• 表明度规在测量时空区间中的作用是可有可无的，因其可被场方程的直接动力学推导所取代。

提出的方法

• 使用爱因斯坦-因菲尔德-霍夫曼（EIH）近似方法，推导测试粒子的运动以及理想钟和杆的行为。
• 在不预先假定度规结构的前提下，分析物理测量装置（钟和杆）的动力学。
• 在不引入度规作为几何背景的前提下，从爱因斯坦场方程推导时空区间测量。
• 应用EIH方法，表明钟和杆的运动学行为可从引力场方程中导出。
• 证明描述物理测量无需度规，因其效应已编码于场方程之中。
• 通过聚焦于场方程及其解，而非度规兼容性，重构广义相对论的物理内容。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论中，理想钟和杆的行为是否可在不假定度规结构的前提下推导？
• RQ2 度规张量是否广义相对论的基本组成部分，还是可被消除为动力学变量？
• RQ3 爱因斯坦-因菲尔德-霍夫曼近似方法是否允许在无先验度规假定的情况下推导时空测量？
• RQ4 广义相对论的物理内容，包括时间与距离的测量，是否可完全从场方程本身恢复？
• RQ5 如果度规的物理效应已编码于场方程和EIH动力学中，那么度规的作用是什么？

主要发现

• 度规并非广义相对论的基本要素，而是一种用于描述理想钟和杆所做测量的衍生构造。
• 通过EIH近似，钟和杆的行为可直接从爱因斯坦场方程推导得出，无需预先假定度规。
• 通常归因于度规的时空测量可从物理测量装置的动力学中重构，而无需假定度规张量。
• 场方程本身足以描述广义相对论中所有物理测量，使度规对理论的物理内容而言是可有可无的。
• 度规仅作为测量区间的计算工具，而非动力学或几何上必不可少的组成部分。
• 广义相对论可不依赖度规进行重述，所有物理预测均可通过场方程的直接求解和EIH动力学完整保留。