[论文解读] Does relationalism alone control geometrodynamics with sources?

Edward Anderson|ArXiv.org|Nov 2, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 10被引用 23

一句话总结

本文研究了仅基于构型关系性与时间关系性假定的关系主义是否足以推导出包含物质场的广义相对论。研究发现，尽管关系主义对理论施加了约束，但要恢复等效原理和普遍光锥结构等关键原理，仍需额外的非关系性简洁性假设；且仅基于关系主义的理论中，也存在其他较不病态的等效原理破坏理论（如爱因斯坦-以太理论）是相容的。

ABSTRACT

This paper concerns relational first principles from which the Dirac procedure exhaustively picks out the geometrodynamics corresponding to general relativity as one of a handful of consistent theories. This was accompanied by a number of results and conjectures about matter theories and general features of physics -- such as gauge theory, the universal light cone principle of special relativity and the equivalence principle -- being likewise picked out. I have previously shown that many of these matter results and conjectures are contingent on further unrelational simplicity assumptions. In this paper, I point out 1) that the exhaustive procedure in these cases with matter fields is slower than it was previously held to be. 2) While the example of equivalence principle violating matter theory that I previously showed how to accommodate on relational premises has a number of pathological features, in this paper I point out that there is another closely related equivalence principle violating theory that also follows from those premises and is less pathological. This example being known as an `Einstein--aether theory', it also serves for 3) illustrating limitations on the conjectured emergence of the universal light cone special relativity principle.

研究动机与目标

• 评估仅基于关系性第一性原理——构型关系性与时间关系性——是否足以完全推导出含物质场的几何动力学。
• 研究额外简洁性假设在恢复等效原理与普遍光锥结构等核心物理原理中的作用。
• 识别并分析关系性假定下仍相容的、较不病态的等效原理破坏理论实例。
• 评估关系主义在无补充假设下推导规范场论与狭义相对论原理的局限性。

提出的方法

• 采用三空间方法表述广义相对论，使用Baierlein–Sharp–Wheeler作用量，以消除显式时间变量并强制满足重参数化不变性。
• 应用狄拉克程序从关系性作用量推导约束，从而将配置空间约化为在三维微分同胚作用下的商空间Q/G。
• 将基本物质场（如1-形式）附加至三度规系统，并分析由此产生的约束与对称性。
• 识别并分析两类简洁性假设：一种缺乏动机，另一种过于严格，此前被假设为确保所获理论唯一性的关键。
• 在关系性框架内构建一个新例子——较不病态的等效原理破坏理论（即爱因斯坦-以太理论），以检验狭义相对论推测性涌现的稳健性。
• 将三空间方法与分裂时空形式化进行比较，以评估关系性公理化体系的相对强度与一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无额外简洁性假设的前提下，关系主义是否足以完全确定含物质场的广义相对论的动力学？
• RQ2 若放宽此前用于在关系性框架中推导电磁学与杨-米尔斯理论时所隐含的两类简洁性假设，其后果为何？
• RQ3 等效原理是否真正从关系主义中涌现，还是必须依赖额外的非关系性假设才能强制实现？
• RQ4 在不假设几何动力学等效原理的前提下，能否从关系性假定中推导出狭义相对论的普遍光锥结构？
• RQ5 是否存在可行的、非病态的广义相对论替代理论（如爱因斯坦-以太理论），其满足关系性假定但违反等效原理？

主要发现

• 当移除额外简洁性假设后，利用狄拉克程序推导含物质场的几何动力学，其速度显著变慢且远不如先前所认为的那样全面。
• 此前未被审视的两类简洁性假设——缺乏动机与过于严格——被发现对先前声称电磁学与杨-米尔斯理论由关系主义唯一选定的结论至关重要。
• 一个新构造的、较不病态的等效原理破坏理论——爱因斯坦-以太理论——可从原本旨在强制实现等效原理的关系性假定中推导而出。
• 仅靠关系主义无法可靠地推导出狭义相对论的普遍光锥结构，因为存在其他具有多个有限传播速度的理论与该形式化相容。
• 等效原理无法在无额外非关系性简洁性假设的前提下从关系主义中推导，这削弱了其可自然从第一性原理中涌现的主张。
• 三空间方法虽因缺乏时空结构而更具基础性，但因缺乏辅助几何结构，其在一般性证明方面不如分裂时空方法适用。