[论文解读] Domain Decomposition Based High Performance Parallel Computing

Mandhapati Raju, Siddhartha Kumar Khaitan|ArXiv.org|Nov 4, 2009

Matrix Theory and Algorithms参考文献 16被引用 14

一句话总结

该论文提出了一种域分解方法，以提升基于有限元法的Navier-Stokes模拟中并行稀疏直接求解器的可扩展性。通过将高性能求解器PARDISO与域分解相结合，作者在牛顿法和修正牛顿法中均实现了更高的并行效率，克服了传统并行稀疏直接求解器在大规模CFD应用中可扩展性有限的问题。

ABSTRACT

The study deals with the parallelization of finite element based Navier-Stokes codes using domain decomposition and state-ofart sparse direct solvers. There has been significant improvement in the performance of sparse direct solvers. Parallel sparse direct solvers are not found to exhibit good scalability. Hence, the parallelization of sparse direct solvers is done using domain decomposition techniques. A highly efficient sparse direct solver PARDISO is used in this study. The scalability of both Newton and modified Newton algorithms are tested.

研究动机与目标

• 解决大规模有限元模拟中并行稀疏直接求解器可扩展性差的问题。
• 提升牛顿法和修正牛顿法在求解Navier-Stokes方程产生的大规模稀疏线性系统中的性能。
• 利用域分解技术，实现稀疏直接求解器PARDISO的高效并行化。
• 在高性能计算架构上评估所提方法的可扩展性和效率。

提出的方法

• 应用域分解将计算域划分为子域，以支持并行处理。
• 在每个子域内使用PARDISO稀疏直接求解器求解局部线性系统。
• 在域分解框架内实现基于牛顿法和修正牛顿法的迭代求解策略。
• 通过域分解划分方式，将全局系统矩阵和右端向量分布到各处理器。
• 通过同步和通信子域之间的界面自由度，保持解的一致性。
• 优化数据分布和求解器配置，以最小化通信开销并最大化并行效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 域分解能否有效提升有限元模拟中并行稀疏直接求解器的可扩展性？
• RQ2 当与域分解和PARDISO结合时，牛顿法和修正牛顿法的性能如何扩展？
• RQ3 域分解对求解Navier-Stokes模拟中大规模稀疏线性系统的收敛行为和计算成本有何影响？
• RQ4 所提方法在多大程度上缓解了并行稀疏直接求解器固有的可扩展性限制？

主要发现

• 所提出的基于域分解的方法显著提升了PARDISO求解器在并行有限元模拟中的可扩展性。
• 牛顿法和修正牛顿法在与域分解及PARDISO结合后，均表现出更高的并行效率。
• 研究证实，域分解能够实现有效的负载均衡，并减少大规模模拟中的通信瓶颈。
• 将PARDISO与域分解结合，相比标准并行稀疏直接求解器，可实现更快的收敛速度和更短的求解时间。