[论文解读] Domain walls and strings formation in the early Universe

А. А. Кириллов, Boris S. Murygin|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文展示了在具有两个标量场的(2+1)维早期宇宙模型中，即使标量场是暴胀子，域壁和宇宙弦也能通过经典场演化动态形成。形成过程关键取决于初始场构型：当场从鞍点附近开始并对称下滚时形成域壁；当场从峰顶开始并径向向外演化时形成弦，势能的斜率和初始能量决定了结果。关键贡献在于表明，一个具有一个极小值和一个鞍点的单一模型，可根据初始条件产生两种拓扑缺陷。

ABSTRACT

Solitons formation through classical dynamics of two scalar fields with the potential having a saddle point and one minimum in (2+1)-space-time is discussed. We show that under certain conditions in the early Universe both domain walls and strings can be formed even if scalar fields are inflaton ones.

研究动机与目标

• 研究在具有两个标量场的(2+1)维早期宇宙模型中，诸如域壁和宇宙弦等拓扑孤子是否能够形成。
• 确定在何种条件下，域壁和弦能从同一势能景观中同时出现，特别是当标量场为暴胀子时。
• 分析初始场构型（特别是相对于势能鞍点的起始位置）如何影响形成的孤子类型。
• 评估此类孤子产生对原初黑洞形成及观测宇宙学的影响。

提出的方法

• 该研究采用包含两个实标量场φ和χ的拉格朗日量，耦合到具有恒定哈勃参数H的弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规，以模拟早期宇宙的膨胀时空。
• 场动力学由从拉格朗日量导出的二阶偏微分方程控制，其中包含与H成正比的阻尼项，作为演化过程中的阻尼力。
• 分析了两种不同的势能：一种是具有一个极小值和一个鞍点的改进型势能（V = d(φ² + χ²) + a exp[−b(φ−φ₀)² − c(χ−χ₀)²]），以及倾斜的墨西哥草帽势能（V = λ(φ² + χ² − g²/2)² + Λ⁴(1 − φ/√(φ²+χ²))）。
• 初始条件设定为场在场空间中呈圆形分布，通过R(r) = R₀ / cosh(r₀/r)和Θ = θ引入径向和角向依赖，以实现类似涡旋或壁状的初始构型。
• 边界条件要求在空间无穷远处场梯度为零，以确保数值演化过程中场构型的稳定性和局域性。
• 能量密度通过ρ = ½∑[(∂ᵢφ)² + (∂ᵢχ)²] + V(φ,χ)计算，最终构型通过识别平面结构（域壁）和线状脊状结构（弦）进行分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 在(2+1)时空中的单标量场模型中，仅具有一个极小值和一个鞍点时，域壁和宇宙弦能否同时形成？
• RQ2 初始场构型（特别是相对于势能峰的起始位置）如何影响形成的孤子类型？
• RQ3 在何种参数范围内（如势能高度、斜率、初始能量）域壁或弦会主导最终构型？
• RQ4 多场暴胀模型中的暴胀子场是否可能引发拓扑缺陷（如域壁或弦）的形成，即使没有显式的对称性自发破缺？
• RQ5 势能的倾斜或非对称性在稳定或破坏具有脊状结构的孤子（如弦）方面起何种作用？

主要发现

• 当初始场构型从鞍点附近开始并朝极小值对称演化时形成域壁，产生具有局域高能量密度的平面结构。
• 当初始构型位于势能峰顶时形成弦，导致场的径向演化并形成环状结构，其脊状特征表明为类似涡旋的孤子。
• 域壁与弦形成的转换仅取决于初始值φ₁：当φ₁ = -8时形成域壁，当φ₁ = -5时形成弦，尽管势能和其他参数完全相同。
• 域壁形成要求局部极大值高度（参数a）显著大于势能斜率（参数d），从而设定稳定性临界阈值。
• 对于弦的形成，初始场振幅R₀必须受到限制，以防止初始能量过大而破坏孤子的形成。
• 在倾斜的墨西哥草帽势能中，极小的倾斜（Λ = 5×10⁻¹³）导致形成弦且脊状结构几乎不可见；随着Λ增大，脊状结构更加明显，证实了势能非对称性在孤子形态中的作用。